Del Cav. Prof. A. Bordoni ' 83 



q^ — 2.f(7 cos.ra-+-à'^ = q^ COS."" a — 'ì.sq COS. a cos.(/z — a) -+-^^ cos.^ [n — a) 



-l-a[r^cos.a — .jcos.(n — a) ] i-t-Z'% 

 ossia 



(5) [^jrsen.a-4-.?seii.(/z — a)]* = 2Z' [ry cos.a — ^cos.(7i — a) ] -t-Z?% 



la quale rappresenta manifestamente una parabola conica. 



Siano, M un punto cpialunque di questa parabola, la M<7 

 retta parallela alla BC, e le MP, «^ perpendicolari alla BG: 

 sarà V>q=q^ ed M^=^. 



E per essere 



BP=Ba— Pa=B^ cos . ABG— M<7 cos . DBG , 



ed MP=/7sen.ABG^-M^sen.DBG, 

 e però 



BP:^^ cos .a — s cos . [n — a) , 



ed M?=q sen .a-^s sen . (ii — a) , 



la equazione (5) equivarrà alla .. ^ ^ ; i 



(6) MP^ = aZ* ( B P -H ^ ) , '■■ '■ ■-'■ ' ' \ ■ ' '■ ''■' '■■ ■'■ ■ - 



la quale significa, che la parabola trovata ha tutte le proprietà 

 superiormente enunciate. 



Evidentemente questa parabola rimane la stessa per tutti 

 quei terrapieni, che hanno il ciglio B ed i medesimi coeffi- 

 cienti /, t, jj; e però se da un punto della retta A B scarpa 

 di uno qualunque di essi, si condurranno le due rette tan- 

 genti a questa parabola, in esse vi saranno le basi di quelle 

 due corrispondenti porzioni del terrapieno, che sai-anno in 

 equilibrio. .j t ok o:(;v(viJ é i« ouìd'» 



La equazione (6) o la sua equivalente •> ; ; 



MP'H-BP' = (BP-i-/?)^ 



,-.rd nIIoI).-i;i ^'^ BM = BP-H-Z', e però ,f, ,.,,,,,,, ^,,,:|r.; 

 BM ( I — cos . GBM ) = b, -■:0 i^ y-'ciu'-r;;- 





ossia la 



mi = b : 2sen\iGBM, 



<".ii; V --M 



