84 Sulla stabilità e l' equilibrio ec. 



la quale insegna, che il raggio vettore della parabola e cor- 

 rispondente all'angolo GBM:=:a ossia all'ABG, è eguale alla 

 larghezza /, trovata superiormente. E pertanto, nei terrapieni 

 anzidetti, comunque inclinate siano le loro scarpe, le porzioni 

 aventi le larghezze delle scarpe minori od eguali ai corrispon- 

 denti raggi vettori ordinarj della parabola, sopra contemplata, 

 saranno stabili od almeno in equilibrio. 



Queste proprietà si possono manifestare anco in quest'altra 

 maniera. Si chiamino, (p la retta BN, che unisce B all' N 

 punto qualunque della retta AG, e ct l'angolo NBD. 



Essendo 



(p: ?,en.x=y'. sen . (a;-+-CT — /z) , 



ossia (p sen . (x-Hrr — //) ==:/ sen . .r , e 



ny sen . x sen . [a — x) = /', 

 sarà 



2, rf) sen . (a — x) sen . (x--4-ct — n) = h 



la equazione fra le coordinate (^, ct della famiglia di quelle 

 rette AC, che sono le basi delle porzioni in equilibrio, pur- 

 ché r X esprima cpxi pure il parametro arbitrario. Ma la de- 

 rivata presa rispetto all' x di questa medesima equazione è 



sen . (a-f-/i — ct — a.r) ^ o , ossia x=:.\ [a-^n — w) ; 



adunque la equazione fra le coordinate (^,ct della curva toc- 

 cata da queste rette sarà la seguente 



afp sen^. i (a-i-?7 — n)=zl)^ ossia 



(p=.h: 2sen^iGBM : . ,." 



come si è trovato sopra. 



Si conduca la orizzontale BO; e si chiamino, e la AO 

 altezza di B ciglio del terrapieno sul piano orizzontale corri- 

 spondente al punto A, e t> la AD distanza verticale dell' A 

 infimo punto della scarpa del terrapieno dal piano della faccia 

 superiore di esso. ■.- 



TTi 1 sen . (;( — m) 



Essendo v z= y ^ ' ^=:vcos. 



•^ filali . 11. ^ ^ 



in 



