88 Sulla stabilità e l' equilibrio ec. 



ovvero 



tang .x = \/-^,e tang . (x^m) = ZI^IL^ . 



Posto b = a.vsen.u, la seconda delle tre relazioni esposte 

 equivale alla 



dsen .m-'i-e cos . /« > od = i , 



dove cZ = sen./- — acos.u, ed e = cos . r-^asen .u; 



e se in questa si pone m=s — ^ , dove 1' s esprima 1' angolo , 



che ha per tangente —, e il /? un altro angolo qualunque , 



essa si riduce alla 



l/ ( d' -+- e" ) . cos . /? > od = I , 



la quale manifesta, che i valori del binomio dsen .in-\-e cos . 7n 

 saranno minori, eguali, o maggiori della un'ità^ se sarà corre- 

 lativamente r angolo /? maggiore, eguale, o minore di quello, 

 che soddisfa la equazione 



|/(^/"-f-e") .cos./?= I , ■• • 



la quale dà immediatamente tang ./5r=|/ ((^Z^-t-e^ — i). 

 E per tanto, essendo 



tane.j — tang.^ 



tauii' . m = — E s^ , 



o I-+-tang . i tang .p 



pel minimo valore dell' angolo m soddisfacente la relazione 

 seconda, si avrà ..' 



(/ — eR , de — V, 



ta.n".m=- nr ovvero tano;.7;z= r^ , 



dove 



R = j/ (J^-He° — i) =j/«[a-Hiisen . {u — r) ] . 



Trovo la tangente dell'angolo x-^m=::\{r-\-ì>i) corrispondente 

 a questa dell' w, cioè l'angolo compreso da una verticale e 

 dalla base di (juella porzione dell'attuale terrapieno, che è 

 sulla base stessa appena in equilibrio, mentre le altre tutte 

 sono stajjili. 

 Essendo 



tang . [x-^in) = tang . ,t (/•-+-/;7) e però 

 tang . [x-\-iìi) = [ I — cos . (/h-"z) ] : sen . [r-hin) , 



