■*' Del Cav. Pkof. A. Bordoni 3 ^^ 



la quale somministra immediatamente ÓTSìj n 



e^csen.u — cR -i''')-I132&.eOD -•!- « ./I9S 



(17) Q = A s . 



V '' ^ c-t-esen . m-eK 



Tanto questa espressione della Q quanto quella della tang . z 

 si possono trasformare in equivalenti ad esse medesime, ove 

 il radicale R vi sia in un solo luogo. ! ' " 



Di fatto, moltiplicando i due termini della frazione (i5) 

 per fcK — dcos.u, ed osservando, che i prodotti ,,„ 



( dK — k cos . u) {k R — dcos .u)., (k R — dcos .u) ( ^ R -H <^cos . u ) 

 sono identici ai due . . f.00 -+- n . ji*ì;-, 



(fZ"-+-/t=) ( Jyt — Rcos. w), (cZ^-H/t^) (^^ — cos.^'zi), 

 si ha 



(io) - . tang. 2=^-5 — . 



Così, moltiplicando i termini della frazione (17) per 

 c-i-esen.M — eR, ed osservando, che il prodotto 



/""^ ( e -4- e sen . ?^ -4- e R ) ( e h- e sen .u — e R ) 

 ossia 



c^ -f- 2 e e sen . u -^ e^ — e^ ( rZ^-t-^^ ) è eguale al ( d^'-i-k" ) ( i — e' ) 

 e però al 



{d'^-hk'') COS. =^ (n—i) , 



e r ( e -1- e sen .u — e R ) ( e -H e sen .u — e R ) è eguale ad 



e e ( (Z*-t-A*-Ha sen .""zi ) -4- ( fZ^H-^^ — a e e sen . zi ) sen . u— ( d^-*-k^) R 

 e però al 



(d^'-i-k'') (cen-sen .u — R) , ;. , ;_, ^/^ . , ^^ 

 si avrà ' '' 



(19) Q = A (ceH-sen.zi — R): cos.'(tt— R). ■'; '^ '-'^'''''' 



Per semplicità si chiami M il binomio ce-»-sen.M. 

 Essendo 



I ' r 



M = sen . u -+- cos . a sen . (/z — 7) -i- v sen . [n — r ) , e 

 cos.osen.(7z — r) = ^ sen . [ij-ì-jìi) -+- ^ sen .{u — ar), 



