96 Sulla stabilità e l' equilibrio ec. 



e però '. ' 1 . 



sen . u ■+■ cos . o sen . [n — r) = sen . n cos . m -t- cos . r sen . [u — r) , 

 si ha 



M = sen . Il cos . m ■+• cos . r sen . [u — r) -1- v sen . [n — r) . 



Cosi, per essere R' eguale al quattrinoniio 



•y^ H- a [ cos . o -)- sen . u sen . (ji — r) ] u 

 H- [ sen . u -4- cos . o sen . (/z — r) y — sen.^o cos.'(7z — r) , 

 e quest' ultimo binomio eguale al prodotto dei due trinomj 

 sen . Il -4- cos . o sen . [n — r) -f- sen . o cos . [n — r) , 

 sen . u ■+- cos . sen . [n — r) — sen . o cos . [n — r) , 

 ossia dei binomj sen . u -4- sen . [ii-^m) , sen . u -+- sen . (11 — r) 

 e però dei due monomj 



2 sen . n cos . w , a cos . r sen . {u — /) , 

 sarà R" eguale al trinomio 



4 sen . n cos . m cos . r sen . (11 — r) H- u^ 

 -t- a [ cos . o -H sen . zi sen . (11 — /) ] t; . 

 Quindi il valore richiesto della Q sarà il prodotto di 



A 

 cos.*(« — r) 



per V eccesso di sen . /i cos . //z -t- cos . r sen.(;i — /) -t- u sen.{/z — /) 



sul radicale 



j/(4sen.HCos.;«cos.7'sen.(7z — 7-)-Hiì[cos.a-Hsen.7/sen.(?< — /-ju-t-u"]. 



Prima di abbandonare 1' attuale quistione esporrò alcuni casi 

 particolari di essa, limitandomi però a quelli, ciie sono fre- 

 quenti nella pratica, e pei quali le espressioni trovate pelle 

 Q, tang.c almeno quello della Q si possono semplificare in parte. 

 In primo luogo sia retto l'angolo ii ovvero sia 7ì:=9o"-hot, 

 e però 



