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Cerchiamo la equazione generale delle curve piane, di 

 cui qualsivoglia tangente forma angoli eguali coi raggi vettori 

 che partono da due punti dati ? Indicata colla lettera a la 

 distanza di quei punti, riportiamo le linee cercate a due assi 

 ortogonali, uno dei quali passi pei punti dati, 1' altro divida 

 in due parti eguali la retta che li congiunge. La equazione 

 delle linee sarà 



y — xy' y — (x — a)y 



l/i^^-t-j') ~ [/(y^-*-(x-ar) ' 



ovvero ay (.i-^-Hr^) = (ax — a) {yy ^-H2j-/'— /) . 



Introdotto in questa equazione il moltiplicatore M, decomposto 

 il prodotto nei due fattori 



Mj' = ax- — a , M [yy '-^2xy'—y) = 2 (x'-H/^) 



ed eliminato /', si desume 



( I ) 2 M (x"-Hj") = y (2.x—ay -t- 2 M X (2x— a) — My\ 



Differenziata questa equazione, poi eliminato nuovamente y', 

 caveremo 



aM' [y'—x'-^My-^ax) = ^^ ( {'2x—aY ■+- M^ ) 



quindi scritta la equazione (i) come segue 



2M (y^—x'-h-My-^ax) —y ( (2.r— «)" -t- M' ) 

 da questa e dalla antecedente desumiamo 



^' = 2£=f = ^ quindi M = A.7 



poi r integrale cercato 



A (A-H2)7^ = (ix — af- -1- 2Aa: [x — a) 



il quale rappresenta una curva conica avente i fuochi nei 

 punti dati. 



Proponiamoci di determinare le traiettorie obblique delle 

 ellissi, o iperboli, omofocali? Ritenute le supposizioni del primo 

 esempio, essendo 



a'yy-¥-h'^. x=-n [ay — Z/^x/') 



