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Del PnoF. Gaspare Mainardi aai 



la equazione differenziale della linea cercata, ed n la tangente 

 dell' angolo d' incontro, siccome da questa desumiamo 



^» _ xU-^nf) ^, ^, _ y{n-y') ^^ 



mediante la equazione ^-i-|j^i avremo ^ 



( J ) [nx-*-y-^y{ny — x)] {x — ny-\-y (nx-\-y)'\ = c^ ( i -H«j') {n—y) . 

 Moltiplicata quest' ultima per M , caviamone le due 

 M(nx-^y-ir-y' {ny — x) ) = c^(« — ■/'), x — ny-\-y' {nx-^y) = M(i-+-«y) 

 delle quali, coli' eliminare y\ si deduce i 



{nx-\-y—nW) {M.{nx-^y)—nc^) = {M—x-\-ny) [ {x—ny) M— e*] 

 ossia (x=-l-j='-Hc') M = X (c^-+-]VP) . 



Differenziata questa equazione, e sostituiti nella risultante 



y rix-^-y—nW X-\-yy — '^;^^^nm. .:,':' 



ne segue -^ j ■ ■ . -?' :; 



c=-t-M^H-2xMM' = (x=-f-r^+c^) M'+^M "(^'-^■r')H-M(r-„x) 



e perchè x»_KK--t-c^= ^^^!±^), abbiamo ì.;'i i/ 



[M (c»-4-M^)-^-x(M^— c^) M'] [7z(:i;_M)-Hy] = anc"M(x— M)-t-2MV 

 ovvero (M=— c=) [«(x— M) (Mh-xM') ^y[xW—M)] = o. 

 Si hanno quindi le due equazioni , .... . , 



n {x—M) [xM) -^yx^ ©' = <^ ' ^^r' = [x—M] [c^—xW) 



da cui n (aM)' j/"^=M -t- (^V. a;= M /M i/c^—xM = o 



(a-M)' ^^ .' ■ (7) • • ^ 



la quale integrata fornisce 



