OSSERVAZIONI 



SU' METODI PROPOSTI DALL'ILLUSTRE LAGRANGE 



PER LE CURVE INVILUPPI, 



CO]\ ALTRE RICERCHE AFFINI, 



DEL SOCIO ATTUALE 



Ricevuta il a3 Giugno 1848. 



L5 . . 



ellisse e 1' iperbole sono le curve di contatto di quelle 



rette, che incontrandone due altre parallele tra loro, ne ta- 

 gliano porzioni di costante rettangolo, da due punti in esse 

 fissati. E questa proprietà di tali curve derivando immediata- 

 mente da quelle delle loro tangenti, gli antichi poterono però 

 conoscerle. Ma essi non vi rilevarono del pari che quel ret- 

 tangolo fosse un massimo \ ne tampoco 1' avvertirono i mo- 

 derni dopo r applicazione dell' algebra alla geometria, fino a 

 che l' insigne Lagrange, penetrando col suo acuto ingegno 

 nella famiglia de' problemi, che possono proporsi sulle tan- 

 genti, i raggi di osculo, ec. ec. ed in generale su' contatti 

 delle curve, ne distinse due generi ; l' un di essi diretto, che 

 consiste in trovare alcuni elementi del contatto di un cert' 

 ordine , ed osserva che dijiendendo siffatta ricerca dall' ana- 

 lisi diretta delle funzioni, i problemi, che vi si rapportano 

 sono sempre risolvibili analiticamente. Non però cosi nel ge- 

 nere inverso; nel quale si suppone esservi una relazione data 

 tra alcuni di quelli elementi, e le coordinate x, j, con le 

 funzioni derivate j', j", ec; e questa con la sostituzione delle 

 espressioni generali degli elementi in j:, 7,/', /", ec. diviene 

 in conseguenza un' equazione derivata di un cert' ordine, la 



