s-Si Osservazioni su' metodi phoposti ec. 



di cui epilazione primitiva in x^y sarebbe quella della curva 

 cercata (i). Couducendo adunque siffatti problemi immediata- 

 mente ad equazioni derivate, la loro soluzione dee essenzial- 

 mente dipendere dall'analisi inversa delle funzioni; e va però 

 soggetta a tutte le difficoltà ed imperfezioni di quest' analisi. 

 Avverte egli però potersi anclie per tal genere in alcuni casi 

 riuscire direttamente per mezzo di considerazioni particolari, 

 le (piali, come espriinesi, meritano tanto maggiore attenzione, 

 quanto che tengono a certe linezze di analisi, eh' è impor- 

 tante ili conoscere ; e tra questi casi indica quelli nei quali 

 la relazione data esista tra gii elementi del contatto, senza 

 che vi entrino a parte le coordinate x, 7. 



E come che ogni detto di quest' uomo veramente singo- 

 lare r e un principio di scienza da sta])ilirsi per massima, io 

 ne trarrò per prima conseguenza ciie 1' attenersi nell' uso 

 dell' analisi moderna, in una (jualche ricerca, ad un metodo 

 più elementare, non sia da considerarsi lieve cosa ed indiffe- 

 rente; e che convenga talvolta deviare da' metodi generali 

 per riuscire con maggior semplicità e più facilmente nella 

 soluzione di un ([ualche problema, die intorno la geometria 

 si versi. Del che sebbene non vi sia chi dissenta, pure mi 

 giova averlo rilevato dal principe degli analisti, a lin di di- 

 struggere una impropiia maniera di pensare in contrario, non 

 ha guari inconsideratamente emessa da taluni nostri Professori. 



Il Lagrange intanto per illustrare con un esempio la teo- 

 rica, che imprende a svilup[)are, si propone a risolvere il se- 

 guente problema : Determinare la curva, in cui ciascuna tan- 

 gente incontrando due ordinate a. punti dati dell' asse (pro- 

 dotte se bisogna ), ne ascinda partii che comprendano sempre 

 lo stesso rettangolo. 



Il progresso dell'analisi del Lagrange è il seguente: 



Sieno a^^a le ascisse de' due punti dati, e si rappresenti con 

 y = T .1: -^ V 



(l) Tliùoi ie Jes Foiicloiis aiialyli((ues n 122. 



