Del Cav. Vincenzo Flauti ^53 



l'equazione generale alla tangente tra le coordinate rettUinee 

 a:, 7 incendo in quest'equazione una volta x = a, ed un'al- 

 tra x-a\ SI avranno i due valori di j, il cui prodotto dev' 

 esser costante per ipotesi; indicandolo adunque con yt, si avrà 

 tra gh elementi T, V la relazione 



(Ta-HV)(Ta'-t-V) = ;^; 

 Ma è, com' egli avea fatto precedentemente rilevare, 



(dinotando y la funzione prima derivata di ^ ) ; sì avrà per- 

 ciò l'equazione derivata del i." ordine ^ 



(y + (a-x)y ) ( j _H {a'-x)y' ) = k, 

 di cui non sareLbe agevole di ottenere l'equazione primitiva 

 nedian e i metodi ordinarj. Osserva però che se si prendo 

 le funzioni prime di quali' equazione, si ha 1' altra 



^ (J -+-(«'— )/) (a-x)y'+ (y^^a-^^y^ (a'-x)y' = o 

 eh' è decomponibile nelle due 



j" = o ' . . , 



iy^{a'-x)y') (a-x) H- (y^^a-x)/) (a'-.r) = o ' 



runa del a.", l'altra del i." ordine 



air^'Sn'f '.' '"'""' '" = '' '' P^"-- i.n«>edia.a,„e„.e 



jK = A.r -4-B 



e .nostra esser questa l'integrale completo dell'equazione del 



poi ; tr;L ""'^ P^^'^ -'— del probleina^Eliminando 

 poi J ti a la prima, e la seconda perviene all'equazione 



(«-«')= J^ -^ 4 /^(a-x) (a'_x) = o 



ztne1:r:" T' """ "'"""^ ^'"S°'^^^ ^«"^ «^--^ equa- 

 chè ri ' ^•,"'-'^'"«'«P'-«-^ e^ser questa propriamente quella 



1 deltVll'"''"^r-^""i"^""- Esprimendo per tanto il 

 "medesima 1 ellisse o 1 iperboln secondo che k sia positiva o 



