2,54 Osservazioni su' metodi proposti ec. 



ne2;ativa, coiicliiude che 1' una e V altra di tali curve eoda 

 della proprietà richiesta uel problema. Quindi osserva die la 

 stessa proprietà sia stata dimostrata da Apollonio nei suoi co- 

 nici ( 4^. IH); ma soggiugne che l'analisi da lui recata ha 

 il vantaggio di far vedere che quella si appartenga unicamente 

 alle Sezioni Coniche. 



Con tntto il rispetto, che merita quest' uomo singolaris- 

 simo mi permetterò osservare, che 1' ultima asserzione è non 

 solo inesatta, ma pur dannosa alla scienza ; giacché lo stesso 

 otteneasi tanto dalla dimostrazione Apolloniana , quanto da 

 altra che fusse condotta co' più elementari principj della mo- 

 derna analisi, tal che quella che vedesi nella prop. XVI del 

 Trattato analitico delle curve coniche pubblicato dal nostro 

 Pergola fin dal 1814. 



Che se il du])bio elevato da quel sonuno Analista su di 

 una dimostrazione condotta per le vie particolari della Geo- 

 metria, o di questa all'analisi algebrica accoppiata reggesse, 

 dulibia rimarrebbe similmente ogni altra dimostrazione per 

 proprietà delle curve coniche ; e la stessa Geometria elemen- 

 tare risulterebbe incerta, per vi si dover dimostrare che le 

 proprietà del cerchio non possono ad altro soggetto apparte- 

 nersi. Ma deesi riilcttere che le dimostrazioni, le quali se ne 

 recano, partendo dalla natura del soggetto, che in esse tras- 

 fbndesi, rendono assolute ed incommunicabili ad altri le iden- 

 tiche proprietà, senza che queste in quello non s' immedesi- 

 mino e s' identillchino. Altronde chi non conosce che da una 

 data proprietà (pialunque di una curva non può trarsi che 

 una sola ed unica equazione, esprimente appunto la natura 

 della curva stessa ; e che peixiò quella proprietà non possa 

 in alcun modo convenire a curva di natura diversa? 



Dopo aver disegnato in tal guisa il dubbio promosso dal- 

 l' insigne Analista, farò riflettere che il vero divario, che 

 v'ha tra il metodo da Ini sviluppato per pervenire all'enun- 

 ciata proprietà delle curve coniche, e la dimostrazione Apol- 

 loniana, o altre simili, consiste nello stesso divario, che v' ha 



