Del Cav. Vincenzo Flauti aSS 



tra i metodi diretti di ricerca ed i metodi dimostrativi; e 

 sotto questo aspetto la superiorità del suo metodo è incon- 

 trastabile; anche perchè la Geometria elementare e la Geo- 

 metria analitica propriamente detta mancano di mezzi diretti 

 per lo maneggio delle quistioni, cui si riferisce. 



La teorica pertanto stabilita da Lagrange nei citati pa- 

 ragrafi è riassunta dall' illustre Autore nelle seguenti parole 

 (5- 1^6 in fine) (i) : « Segue da tutto ciò, che l'equazione 

 « primitiva singolare di un' equazione del i.° ordine rappre- 

 « senta sempre la curva inviluppante di tutte le curve, che 



(I) Una teorica di tanto rilievo, così luminosamente dichiarata in un libro, che 

 ogni Analista ha certamente l'obbligo di conoscere, parrebbe che avesse già dovuto 

 esser nota a tuli' i cultori della scienza ; ma avviene altrimenti , e lo comprovano di- 

 Tersi articoli inseriti negli Annali 'li matematiche del Gergonne. Così nel voi. 8°, a 

 pag. 368, corrispondente all'anno (817, si legge una Memoria relativa ad un proble- 

 ma, eh' erasi negli Annali medesimi ripetutamente proposto, e concepito nei seguenti 

 termini : Qiial è la curva inviluppo delle corde di costante grandezza iscritte ad una data 

 Sezione Conica? Qual è il luogo del vertice dell'angolo mobile e variabile circoscritto alla 

 stessa curva, di cui quella retta è la corda di contatto? 



L'Autore della Memoria prende ad occuparsi della sola prima parte del problema; 

 e l'analisi da lui istituita il conduce ad una eliminazione tra 5 equazioni; ma sgo- 

 mentato dai calcoli, e più di tutto dall' incertezza dei risullamenti, si arresta a questo 

 punto, senz'aver potuto neppur nulla conchiudere intorno al grado dell'inviluppo, 

 eh' ei cercava; e si rivolge a novella analisi. I nuovi ripieghi, cui ricorre, il guidano 

 alla seguente equazione differenziale di 1.° ordine della curva, di cui trattasi 



a" 6» ( dx'' ^- rfì/' ) [ ( a" (/y* -l- 6» dx" ) — (y dx — xdyY]z= e'' (a= dy"" ■+■ fc^ dx" )»; 



ove a e b dinotano i semiassi dell'ellisse, sulla quale istituisce l'analisi; e e la metà 

 della data corda. Ma a tal segno si arresta un'altra volta, così esprimendosi: o II 

 « s' agirait presentement de savoir quel est le plus facile de l' integration de celle 

 « equation, ou de 1' eliminalion à la quelle nous avions d'abord réduit le probléme », 

 rimanendo cosi irrisolula la qnistione. Ma dopo la teorica stabilita da Lagrange quest' 

 ultimo proposito non può non sorprendere, nulla essendo più facile dell' integrazione 

 della precedente equazione. In falli dividendo tutta 1' equazione per dx^, e messo 



-T-'Zzp, la medesima cangiasi in >' C" *'"■• i..;.i--ci l|vio:ì-j,' , iv:,l.. «: i. , 



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