a58 Osservazioni su' METODI proposti ec. 



qual è la relazione a doversi verificare tra i loro determinanti 

 affinchè l'ima sìa tangente dell' altra? 



Eliminando tra le due equazioni una delle variabili, / 

 pei' esempio, si avi'à I' e(|uazione solo in x 



7//(a:,Ta;-HV) = o 



le cui radici esprimeranno I punti d' incontro delle due linee. 

 Basterà per tanto che due di queste radici sieno tra loro 

 eguali, perchè la retta tocchi la curva. Supposto adunque 

 che la condizione per 1' eguaglianza di due delle radici della 

 precedente ceduazione in x sia dinotata da (i) 



7r(T,V) = o 



si avrà in questa condizione la relazione cercata per lo con- 

 tatto tra le linee proposte. 



Ciò premesso, è manilesto che il grado della funzione 

 ;r(T, V) rispetto a T, V è essenzialmente dipendente dal grado 

 e dal modo di composizione dell'equazione i^(.t,j) = o. Sia 

 m il grado di quest' ultima equazione, e suppongasi, per fis- 

 sar le idee, essere n il grado della funzione 7r(T, V); allora 

 è manifesto che se la legge del movimento della retta /== T^r-t-V 

 sia espressa con una relazione tra T, V, come 



ct(T,V) = o 



e si trovi che la medesima sia del grado tz, converrà con- 

 chiudere che r inviluppo di tutte le posizioni di quella retta 

 sia una curva dell' ordine /?z."""° 



In conseguenza per ciò che riguarda la determinazione 

 dei diversi ordini d' inviluppi corrispondenti alle varie leggi 

 di movimento della retta, la quistione sarebbe semplicemente 



(1) Questa condizione, usando la nolazione differenziale, equivale all'eliminala tra 

 le due equazioni 



il . t1' ( <r, T.r -4- V ) 



i{x,rx^V) = o, ^' '^_^ ' = 0, 



ma è poi noto che la sua ricerca rientra nelle ordinarie teoriche algebriche. 



