Del Cav. Vincenzo Flauti aSg 



ridotta a determinare i gradi delle rispettive relazioni in T, V, 

 nascenti dalle condizioni di eguaglianza di due radici nelle 

 equazioni, che risultano eliminando una delle variabili x^y 

 tra r equazione della retta e quelle dei varj ordini di curve. 

 Altronde, valendosi del metodo dei coefficienti indeterminati, 

 potrebbero poscia comporsi addirittura le equazioni stesse 

 degl' inviluppi. 



Ecco intanto 1' applicazione di queste indicazioni al più 

 semplice dei casi, cioè alle curve del a.° ordine espresse dal- 

 l' equazione generale 



Eliminando y tra quest' equazione e quella della retta, si ha 

 r equazione di a." grado in x 



{aT^-^djl-^c) X' H- a (aTV-+-Z'V-4-t^T-+-e) x-t- («V^-l-aJV-+-/) = o, 



le cui radici saranno eguali ove si verifichi la condizione 



{aT^^m-^-dl^ef = (aT^-t-a^'T-Hc) (aV^-H2fZV-4-/) , 



la quale sviluppata si riduce alla seguente equazione di a.° 

 grado in T, V 



^ ' ' -a {be—cd) V -4- a (de—bf) T ■+- [e'—cf] = o. 



In conseguenza adunque di ciò che precede possiamo con- 

 chiudere, che se la legge di movimento della retta, j=Ta;-HV 

 sia espressa mediante una relazione di a." grado in T, V, quella 

 retta sarà continuamente tangente ad una curva di a.° ordine, 

 la di cui equazione si comporrà come segue : 



Trattandosi di una curva di a.° ordine, la sua equazione 

 in generale avrà la forma 

 (e) y^-+-a(?xy-f-yx"-+-a^/-»-a£x-+-(j5 = o ; 



e la quistione riducesi a determinare i 5 incogniti coefficienti 



/5, 7, 8-, £, <p. Sia ' ■ ■ . 



[d) AV=-i-aBTV-HCT^-+-aDV-t-aET-+-F = c 



