26o Osservazioni su' metodi proposti ec. 



la data relazione in T, V, esprimente il movimento della retta; 

 in virtù della formola (b) si avrà pure 



( {i^'—7)y'-^^{e—(^d)TY-i-{,y—rf>)T:'-^2L{(3£—yò)Y 



e quindi pai-agonando i coefficienti di (e) con quelli dei ter- 

 mini analoghi di (f/), si avranno per determinare le 5 inco- 

 gnite, le 5 equazioni di condizione 



\J ) /,-_y— A' \cì p-_y — A' \"> 7^:17 — A' (') 7^=f— A' y') Y=^ — h 



dalle quali si ricavano per le incognite i seguenti valori (i) 



R =z ^^—^^ D'— AF ^ BE— CD BF— DE -, E'— CF 



' li-'-AC ' 7 — B'-AC ' " ~ B^— AC ' ^ ~ B^— AC ' r — B^-AC 



tutti di i." grado, e però unica è la curva inviluppo. Sosti- 

 tuendoli in (e), l'equazione di (questo inviluppo, cioè della 

 curva di 2." ordine continuamente toccata dalla retta, le cui 

 costanti T, V, verificano la relazione (^/), sarà in fine 



f (B^— AC)/^ -h a (BD— AE) xy -+- (D^— AF) x^ 



{ -+- a (BE— CD) y -4- a (BF— DE) x -^ (E^— CF) = o. 



(I) Se volesse slaisi alle regole cotiniiii per giudicare del grado dell" eliminala in 

 ciascuna delle 5 incornile, si andrebbe troppo lungi dal vero; come pure si perde- 

 rebbe assai tempo e fatica per ottenere i loro valori seguendo i melodi ordinar]; e 

 però non sarà superlluo che qui si mostri come possa compiersi V eliminazione tra le 

 5 equazioni in modo semplice e spedito. 



1°. Si moltiplichi (/■) per (i , e si sottragga dalla (A), si avrà Ai'^ 3: D — Bj:?. 



2°. Si moltiplichi (g) per ^ , e si sottragga da (i), verrà IJ5 = E — C/^. 



Da queste due equazioni già possono olleiieisi i valori di (^ e H. 



3^. Si moltiplichi (j) per e, e si sottragga da (j) moltiplicata per (?, 

 si otterrà in virtù di (f) I\fi=.I.S — Ce. 



i". La {hj moltiplicata per (p si aggiunga ad (i) moltiplicata per e, 

 risulterà in virtù di (/.) F9:=E£ — D;ì. 



5°. Finalmente il prododo di (i) per y si sottragga dal prodotto di 

 (k) per /?, si avrà in virtù di (/;) Df:=Fj? — Ey. 



Da queste cinque equazioni, che possono rimpiazzare le primitive, si ottengono 

 poi facilissimamente i cinque valori scritti qui sopra. 



