Del Cav. Vincenzo Flauti a6r 



Per mezzo di questa formola si avrà dunque immediatamente 

 r equazione della sezione conica, che può divenire inviluppo 

 di qualche retta assoggettata a muoversi su di un piano con 

 legge assegnata, tostochè si abbia espressa la legge mediante 

 una relazione della forma [d) . 



Applicherò ora le precedenti formole a qualche esempio, 

 ed in primo luogo riprenderò lo stesso problema trattato dal 

 Lagrange, recato più innanzi. Ritenendo i medesimi simboli, 

 ed avviando 1' analisi nello stesso modo, si avrà egualmente ' 



(Ta-4-V)(Ta'-hV) = /: 



ossia V^H-(a-Ha')TV-t-aa'T^ — A = o. 



Poiché dunque la relazione in T, V esprimente la legge del 

 movimento della retta ascende al a." grado, la curva cercata 

 sarà del a." ordine. Per averne l'equazione basterà paragonare 

 i coefficienti della i-elazione or trovata con quelli della for- 

 mola generale (d) , e si ha 



A=i, B = i(a-4-a'), G = aa', D = o, E=:o, F^ — k; 



sostituendo questi valori nella formola (Z), si avrà per l'equa- 

 zione della curva attuale 



( a — a )7^ -H- 4 kx"" — 4 '^ ( «-i-oi' )x-¥-j^aa' k = o 



identica a quella trovata da Lagrange. 



Osserverò in questo punto che il teorema di geometria, 

 che i-isulta da questo problema, è assai più generale, potendo 

 enunciarsi come segue : 



Sìeno A, B ( hg. i.'') due punti fissi su due rette date di 

 posizione R M , R N , ed una retta P Q /e seghi per modo che 

 il prodotto APXBQ sìa costante, sarà questa retta conti- 

 nuamente tangente ad una curva di 2..° ordine, (i) 



(1) Questa proprietà delle curve del 2° ordine, non avvertita finora a quanto 

 parmi, è stata da me pur recata sotto Forma geometrica nell'ultima edizione del Trat- 

 tato geometrico delle Curve coniche ( Nota alla prop. XXII, lib. II. ) . 



