Del Cav. Vincenzo Flauti a63 



Istituendo il solito paragone tra i coefficienti di questa 

 relazione e quelli della formola (</), affin di comporre l'equa- 

 zione della curva, si ha 



A = sen0-Hcos0tg(^, B = ^ [a(sen0-i-cos^tg(^)-»-/3tgi^], C=o 



D=— i[,/?(sen(?-Hcos0tg95)-Hatg(^], E=i(a"H-/?^-+-2a/?cos6'), F=o. 



Ponendo dapprima zero in luogo di C ed F in (Z), si ha » 



B^j» H- a(BD— AE)ay -H D'o;^ -4- aBExj — aDEa; -H E^ = o 



e già si scorge che la curva debba esser toccata dagli assi 

 coordinati ; dappoiché messo eguale a zero una volta x^ ed 

 una volta j, si hanno i due risultati 



B=y^-HaBE7-+-E^ = o , D"x" — aDEx -f- E" = o 



che sono entrambi quadrati perfetti ; e però supposto essere 

 sulla figura 



^ B a(sen6'-(-cobfltg^j-(-;?tg^ ' ^" D (3(aenS-t-cos<' tg^)-t-atg^ 



saranno C, B i due contatti, e facilmente si scorge che questi 

 due valori di A C , A B sien costruiti mediante le due rette 

 D C , DB, formanti dalF uno e dall' altro lato di A D angoli 

 eguali fra loro, ed all' angolo dato <p. Dopo ciò è chiaro che 

 il punto D sia un fuoco della curva, e che D C, D B ne sieno 

 due raggi. 



Questa curva pertanto sarà parabola, ellisse o iperbole 

 secondochè sia (BD — AE)^ — B"D% ovvero AE (AE — aBD) 

 eguale, minore o maggior di zero. Sostituendo alle lettere A , 

 B, D, E i loro valori scritti poc' anzi, quest' esame si troverà 

 ridotto all' esame del segno della quantità 



— a/9 tg^ (senO-4-cos0 tg(p) (sen^0-i-tg°(^) (a^-(-/?^-Haoc/3 cosf?) ; 



o solo di — a/5 tg'^ (sen0-f-cos0 tg^) , 



giacché gli altri due fattori sono necessariamente positivi. 



Pel caso della parabola non potendo esser zero^ né a, 

 né /?, né tg(^, converrà che sia senO-(-cos0tg(^ = o; donde 



