264 Osservazioni su' metodi rnorosTi ec. 



si trae tg<p=: — ^^^ = — t^.d. Dunque la curva sarà pa- 



ral)ola quando 1' angolo nio])ile e '1 iisso sieno supplementi 

 r un dell'altro; e si ha però il seguente 



EOREMA. 



Se si faccia passare un cerchio pei tre punti, in cui s' in- 

 contrano tre tangenti qualunque di una parabola, questo cer- 

 chio passerà pel fuoco. 



La discussione della precedente condizione analitica pei 

 casi dell'ellisse e dell'iperbole, sarebbe egualmente agevole; 

 ma si rifletta che se si taccia in B l'angolo AB^ = XBD, 

 la retta V>b dovrà passare per l'altro fuoco, egualmente che 

 la Ce formante in C l'angolo YCc = ACD. Dunque l'altro 

 fuoco si avrà nel punto D' intersezione delle due rette BZ>, 

 Ce. Avuti in tal modo i due fuochi della curva, se ne avrà 

 di seguito il centro e gli assi primarj, e potrà così descriversi. 



Ma intanto è manifesto che se i punti D, D' cadano en- 

 trambi nell'interno dell'angolo XAY la curva sarà ellisse^ 

 come per l'opposto sarebbe iperbole ove i due punti D , D' 

 si trovassero uno al di dentro, 1' altro al di fuori di quest' 

 an<iolo. Che se le rette B Z; , C e , anziché incontrarsi, l'ussero 

 parallele, si avrebbe allora di bel nuovo la parabola:, e fa- 

 cilmente si scorge, che quest'ultima condizione ritorna all'al- 

 tra poc' anzi accennata. 



Dopo tutto ciò può enunciarsi il seguente 



Teorema. 



Se dal fuoco di una Sezione Conica si tirino due rette ai 

 punti, in cui due tangenti qualunque sono incontrate da una 

 terza tangente conmnque condotta tra esse., quelle due rette 

 comprenderanno un angolo costante, eguale alla metà dell an- 

 golo compreso dai due raggi tirati dallo stesso fuoco ai con- 

 tatti con le due prime tangenti. 



Ignoro se questa interessante proprietà dei conici sia stata 

 da altri avvertita; non ravvisandosi ne nei libri, che ci re- 

 stano degli antichi, uè in altri Trattatisti di tali curve. 



