266 Sopra l'Analisi lineare ec. 



dalle quali (5- I- ) ricaveremo i valori 



— Q!. 



jCq \;f ? "^ I V' ' . . • • • Xffi — a —~* yf j 



essendo A', B', . . . Q' funzioni determinate razionali ed espli- 

 cite degli r, j delle equazioni (i) e della :r,„_i > ma non con- 

 tenendo V alcuna delle s'. Perciò, qualunque sia la jj,„_, ' 

 generalmente la V non diviene mai zero, e cionnllostante i 

 valori di ciascuna delle .To > x\ . . . . a;,„_2 sono tutti indetermi- 

 nati dipendentemente dalla x,,,—^ che entra nelle A', B', ...Q'. 



D' altra parte ammettendo, benché non sia fra le condi- 

 zioni date, anclie l'ultima dell'equazioni (i), questo può farsi 

 tenendo per arbitrarie le a„j_i j b,„—i ' . . . . , ^„,_i che sono di 

 numero ?ìi-\-i. Ora queste arbitrarie si prendano tali che ne ven- 

 gano soddisfatte le Jii-i-i equazioni A=o, B=o, ...., R=o, V=o. 

 Da ciò ne viene ugualmente che ciascuna delle m incognite 

 Xo' oTi' jCa .... :»;,„_, esprimesi colla forma indeterminata g, ed 

 anzi è tale assolutamente qual dev' essere, e non già solo ap- 

 parentemente, ossia per un fattor comune che sia =o. Dun- 

 que il problema indeterminato in questo caso, bencliè non 

 lasci conoscere alcuna delle a'o) . . . . r,„_,' richiede però, nel 

 paragone col pienamente determinato che una parte dei coef- 

 ficienti e nominatamente li «,„_,' h,„—i' -Jm— i soddisfino 



alle relazioni A = o, B = o, V = o: ossia dall'uno all'al- 

 tro problema passa la difterenza che nel determinato tutti i 

 coefficienti, di numero ni[ìn-\-i)^ sono indipendenti fra loro 

 e qualunque, mentre nell' indeterminato i coefficienti liberi 

 sono di numero {ììi-^i)(in — i). 



a6. Abbiansi m — 2, equazioni lineari ed m incognite, e 

 consideriam indeterminate le x,„_j' x,n—i- Ne dedurremo 



f fio Xo-^ ho X,-¥- -^ Po X,„—ì = S'o 



(60) j : i \ \ 



[ (7,„_3 Xo •+■ h,„—ì X, -t- -+-/7„,_3 .r„._3 = 5",„_3 



posto 



