a72. Sopra l'Analisi lineare ec. 



l/ {a-i-l/-i-cì(ic>—h—c)(6b — a— e ) (ic—a — ù) [/ (r-h-y-^-z) ix->-r—~) . j:-^z—y)(j-i-z—x) 



lù 4 ' 



valore di s che- non può essere quantità reale, ove non sia 

 positivo ciascuno dei fattori x-\-y — z, x-\-z — y, y -^ z — x:, 

 mentre se due di essi per la detta realtà si assumessero ne- 

 gativi, nascerebbe l'assurdo che uno dei lati, p. e. x, sarebbe 

 ad un tempo <^z — y e <r — n, ossia di ugual segno le con- 

 trarie differenze, che è manifesta contraddizione. 



Il triangolo in 2." luogo, che abbia per lati le tre rette 

 a, h^ e, è seuipre possibile, la somma di due lati, ossia cia- 

 scuna delle quantità a.r-l-j-+-s, aj-4-.r-t-:;, '±z-\- x-^y es- 

 sendo evidentemente maggiore del terzo lato : e infatti si ha 

 in questo caso 



s 



y/ (a-k-ìi-k-c)(a-\-li — c)(a-k-c — b){b-^-c — a) 



= i/{x^y-^~)xyz 



4 



espressione di ^ in x, jy, z assolutamente reale. 

 Che se in 3.° luogo pongasi 



X — y z= a 



(66) \ x — z = b' 



y — z =. e 



il triangolo colle tre date rette a\ h\ e è nullo di sua natura, 

 poiché abbiamo 



e per essere dalle (66).... a'-i-c' — b' = o: nel qual caso ap- 

 punto le tre incognite Xo ' x, > x^ del num. prec. acquistan la 

 forma ed espressione indeterminata g, come tosto apparisce 

 ponendo nei loro valori 



E di vero abliiamo qui tre incognite, ma solo due equazioni 

 diverse, la seconda delle ((>()) non distinguendosi dalla somma 

 della prima e terza di esse. 



