Del Prof. Giuseppe Bianchi 2,73 



Pertanto, raccogliendo, il triangolo, colle tre rette qua- 

 lunque X, j, z per lati, è possibile o no secondo che abbiasi 

 o no la somma di due di esse in ogni combinazione maggiore 

 della terza; è però sempre possibile il triangolo che abbia 

 per lati le rette x-(-j, x-^z^ y-\-z\ ed all' opposto è sem- 

 pre impossibile, come di superficie zero, il triangolo che abbia 

 per lati le rette x — j, x — z, y — z. Di questa guisa mi 

 sembra che debba estendersi e completarsi il noto e comune 

 problema della Geometria più elementare. 



3a. Un altro esempio di equazioni lineari, che spettano 

 all' analisi indeterminata, benché il numero delle equazioni 

 eguagli quello delle incognite, si ha nelle seguenti 



f X -\- y ■:=■ CZ I 



(67) ) x-^ zz=zhy 



f y -\- z-^ ax . .... 

 Facciasi uz=:x-\-y-^z, e ne viene 

 dalla terza u = (a-i~ì)x ; ossia x= — — 



dalla a.* u-:=[b-^i)y y = -^!~ 



dalla I.* u=z{c-^ì)z ■ z = " . 



Perciò sommando 



u = u ( — ^ -+- 5-^ H — — \ , 



ossia h- r 1 =15 da CUI e = -, — ^^ • . 



o -t- I 0-4-1 c -(- I ' ab—I 



Questa relazione sussistendo fra i coefficienti «, ^, e, si osservi 

 che la 1/ delle (67) è inclusa nelle altre 2..^ e 3.*; cosicché 

 in tal caso non si ha propriamente che due equazioni fra le 

 tre incognite, e il problema quindi è indeterminato di sua 

 natura. Che se i tre dati a, Z*, e dovessero essere qualunque 

 e indipendenti fra loro, il problema ne diverrebbe d' impos- 

 sibile o nulla risoluzione, a meno che non fosse u-=ix-^-y-¥-z=zo. 

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