e 



^^4 Sopra l' Analisi lineare ec. 



E già questa equazione si verifica sempre, avendosi parzial- 

 mente x = o; y = o[, 2 = 0. Infatti per essere nelle ecjnazioni 

 del num. i6. (Mem. I.*) s^^s,=s^=o, se ne trae x^=x,=x^=o, 

 e solamente ciascuna delle incognite diviene =g, quando sia 



— ^^_ ^ — -. rerocclie tatto Co = — e; v, = — ù ; a^=-a-^ 



ao'=a^ = bo = l>:,'=c, = c^:= 1 , e ammessa la precedente re- 

 lazione fra a^h^c ne risulta = o il denominator connine delle 

 incognite x^ , x^ , x^ , ossia nel nostro caso quello delle x,y, z. 

 Dunque il proljleina « trovare tre numeri, le cui somme due 

 a due siano multipli o summultipli dati del terzo » è inde- 

 terminato o impossibile e nullo. In generale un problema di 

 analisi lineare apparentemente determinato diverrà indeter- 

 minato ogniqualvolta una o più delle m equazioni non è o 

 non sono se non combinazioni delle altre equazioni, ossia sus- 

 sistono identicamente con esse;, il che avviene per una o più 

 relazioni particolari che sussistano fra i coefficienti a„ , fi, , etc. ; 

 boi etc; e questa conclusione è l'inversa dell'altra per la 

 quale speculativanieiite riducemmo all'analisi lineare determi- 

 nata i problemi della indeterminata. 



33. Prendiam ora di nuovo a considerar le equazioni 



A = c, B = o, , R=z:o, V = o. Sono esse di numero 



??z-H- I , quante cioè le arbitrarie «„,_,,/'„,_,, r,„_, , 5,„_, ; 



e tuttavia non valgono a far conoscere alcuna di tali arbi- 

 trarie , attesa la mancanza in tutte di un termine noto 

 iC), s^'K .... s('K funzione cioè determinata dei dati coeffi- 



denti «e, (li ■••• ^-»— 2 5 ^0 5 ^>i bm—^h etc. E già per essere 



appunto s^'^ = s^^' 5''^) = o, e dalla forma generale del 



valore di ciascuna incognita nell' analisi lineare determinata 



se ne ha sempre «,„_, = /',„—, = = '■„■—, = ^^„i— , = ^ • 



Quindi, come nel caso precedente ( num. 3a. ) che ora gene- 



l'alizziamo, o deve porsi realmente <7,„_, = /*,„_, = = 



r,„_, = ^,„_, = o ; il che torna lo stesso di considerar nulla, 

 termine per termine, l'equazione emmesima introdotta; o 

 ciascuna delle dette arbitrarie «,„_, , etc. deve considerarsi 



