278 Sopra l'Analisi lineare ec. 



prime sono fanzioiii lineari dellì j'"'; e quindi le m — n in- 

 cognite debbon essere funzioni lineari delle restanti n. D'al- 

 tronde il valor esplicito di ciascuna delle m — n dev' esser 

 tale che, supposte =0 tutte e ciascuna delle ?i, ne risulti il 

 valore del problema determinato e dedotto, nella stessa ipo- 

 tesi, dall'equazioni date e di egual numero m — n: perciò il 

 termine noto di ciascuna incognita non può essere che quello 

 somministrato dalla corrispondente soluzione determinata e li- 

 neare, ove per la fatta ipotesi non entrano li s accentati. Ma 

 egli è poi indifferente di prendere fra le m — n incognite e 

 determinabili le une anziché le altre di tutte le m incognite 

 del problema ; e conseguentemente nel valore di ciascuna 

 delle m — 7Z, scelte in generale ad arbitrio, il coefficiente di 

 ciascuna delle n indeterminate sarà tale da somministrar il 

 denominatore del termine noto quando fosse = o 1' incognita 

 principale e ne prendesse il posto l'indeterminata di cui trat- 

 tasi; il che non importa che una semplice permutazione dei 

 coefficienti delTequazioni date nel numeratore del termine noto 

 che realmente si considera. E riguardo infine ai segni egli è 

 pur chiaro dal valore delli s accentati che i termini affetti 

 dalle indeterminate n nell' espressione di ciascuna delle m — n 

 debbono tutti aver segno contrario a quello del termine noto. 

 3^. Ciò dimostrato, sia ora nelle equazioni (i) (delle quali 

 non aminettiam sussistere che le prime di numero m — ii) k 

 il coefficiente numerico dell'incognita x,„_(„^.,), e distinto al 

 solito dall'una all'altra equazione coi numeri o, i,a, ..../z — i 

 al piede. Per le suesposte ragioni si avrà : 



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■^""' -("-"■') ~ {a,b b,i,k) 



dz{a.c .... !. A-. -'):+: [fa, ^.... A-. / ) j„_„ + ....-<-(a,c ■...^,y)Tn,— a-4-(a-i e... ìc,t)t„^i] 



( a, b //, ;, k ) 



:^(b,c....'ì.k,s)±[{h,c-...k,l).r„^„-^ \-(b,c... A, y).r^_a -t- (?', e ...■ A'. r)r^_, ] 



X 



X„ 



{ a, b /(, ;, k) 



