Del Prof. Giuseppe Bianchi 279 



valendo il segno superiore per m — 11 pari e 1' inferiore per 

 m — n dispari. Tal è dunque il valore che hanno le incognite, 

 in numero m — n eguale a quello dell'equazioni date, espresso 

 linearmente per le rimanenti n incognite e arbitrarie. E tale 

 per conseguenza è la risoluzione del problema lineare inde- 

 terminato e più generale, non trattandosi in questo che di 

 esprimere appunto alcune qualsivogliano delle incognite pei 

 dati del quesito e per le altre incognite che necessariamente 

 e per le sole equazioni di condizione restan libei'e a poter 

 prendere ogni valore. Una siffatta risoluzione mancava, per 

 quanto io mi sappia, e non trovasi esposta da veruno degli 

 Autori e libri di analisi algebrica elementare, né poteva essa 

 raggiungersi fuor che derivandola come abbiam fatto dalla 

 soluzion esplicita e generale del problema lineare determinato. 

 Egli è questo pertanto un altro vantaggio delle generali for- 

 molo ( Mem. I.* num. 16. ) che porgono il valore di m inco- 

 gnite da un egual numero di equazioni e costituito dai coef- 

 ficienti di queste con semplicissima e determinata legge ; ed 

 ora egli è pur manifesto che tutte le soluzioni dell' Analisi 

 lineare, siano cioè di problemi o determinati, o piucchè de- 

 terminati, o indeterminati scaturiscono, come da sorgente unica, 

 e perciò si racchiudono nel solo teoi'ema o principio che fu 

 dimostrato al num. a. Mem. I.'' 



38. Allorché nel problema lineare indeterminato le ?n 

 incognite possano esser qualunque e non soggette ad altre 

 condizioni fuori delle m — n equazioni, per ciascuna delle n 

 incognite arbitrarie il problema stesso può ricevere infinite 

 soluzioni diverse, e quindi per tutte le n arbitrarie in gene- 

 rale, come apparisce dalle (78), il numero delle soluzioni sarà 

 Il volte infinito. Oltre però le condizioni intrinseche, onde le- 

 gansi per equazioni le incognite ai dati, altre condizioni pos- 

 son richiedersi, estrinseche e speciali, appartenenti cioè alle 

 specie particolari delle quantità in questione, donde veramente 

 non nasce alcun vincolo novello di equazione fra dati ed in- 

 cognite, ma si restringon i valori possibili di queste entro 



