280 Sopra l'Analisi lineare ec. 



certi limiti dipendentemente dall'equazioni stesse del problema. 

 Il numero delle soluzioni viene allora corrispondentemente li- 

 mitato, e di leggieri pure il probleiua non ammette soluzione 

 alcuna; il che però deve intendersi relativamente solo alle 

 dette condizioni speciali. Riduconsi queste dalla comune degli 

 Algebristi al caso che le incognite debban essere numeri in- 

 teri, o positivi, o 1' uno e I' altro insieme. Ciò non cangia 

 evidentemente le altre condizioni e il numero m — n delle 

 equazioni che le esprimono; ma s'introduce in esse per l'ag- 

 giunta condizione un tale ostacolo e impedimento vicendevole 

 fra le incognite, per cui, oltre al limitarsene il numero delle 

 soluzioni, si esige altresì una particolare sagacità di metodi e 

 di artifici nel!' ottenerle ; per Io che dice a ragione 1' Eulero 

 che « cette partìe de V analyse seri heancoup à aigiiiser l'esprit 

 (Ics coinmenraìis et à leur donner de V adresse daiis le calcid. » 

 A procedere tuttavia colle debite avvertenze in questo sog- 

 getto di indagini tratteniamoci ancora in alcune considerazioni. 

 .3g. E primieramente a risolvere il problema lineare in- 

 determinato e più generale colle incognite intere e positive 

 . sì richiederebbe d'indagare e stabilire i rapporti che debbon 

 sussistere ira i coefficienti delle 7? -f- i incognite in ciascuna 

 delle (73), o almeno in una di esse, per dedurne i criterj 

 della possibile risoluzione e ì limiti della medesima. Ho detto 

 almeno in una di esse, poiché trovati ì valori delle n inco- 

 gnite arliitrarìe che rentlon intera e positiva, per esempio, la 

 x^ ' è chiaro che la completa soluzione si otterrà da quelli 

 soltanto de' precedenti valori delle n arbitrarie, che sommi- 

 nistrai! numeri interi e positivi eziandio per ciascuna delle 

 oTi , x^, tino alla x„,_(„^.,) . Convien però confessare che in 

 tanta generalità di concetto e di rappresentazion algebrica 

 delle quantità non è per avventura da sperare di giungere 

 per questa via, comecché la più conforme allo spirito e an- 

 damento dell'Analisi, allo scopo che sarebbe di risolvere di- 

 rettamente coli' accennata condizion delle incognite intere e 

 positive le equazioni (^S) nel loro complesso, e di fissarne le 



