Del Prof. Giuseppe Bianchi a8 r 



norme di applicazione ai casi e problemi particolari. Egli è 

 in vista di tale complicazione e difficoltà della soluzione di- 

 retta e generale che gli Analisti in questa parte del calcolo 

 seguon tutti il metodo inverso, qual è di procedere dal par- 

 ticolare al generale. Primo di essi il Bachet di Meziriac per- 

 venne di fatto a risolvere compiutamente 1' equazion lineai'e 

 a due sole incognite e coi coefficienti qualunque 



(74) ax — l>y = e 



e il suo metodo, giudicato da Lagrange, che ne rivendicava 

 la priorità, quanto ingegnoso e diretto, altrettanto elegante e 

 generale, consiste nel derivar la soluzione della (74) dall'altra 



ax — by = d[i 1 



e determinando in questa il massimo comun divisore dì a e b. 

 Il Lagrange medesimo nel 5- HI- delle sue belle Annotazioni 

 all'Analisi indeterminata d'Eulero presentando colla eleganza 

 di lui propria la soluzione compiuta della (74) in numeri in- 

 teri e positivi, dichiarava però di non averne cangiata in 

 fondo la soluzione del Bachet. Ma di più fece il Ruffini, riu- 

 scito ad estendere il metodo di Bachet, variato di forma da 

 Lagrange, ad un'equazione lineare con un qualunque numero 

 d' incognite. Lnperocchè, dimostrato che un' equazione 



(7.5) Ax-hBy = ? 



non può risolversi in numeri interi per xey se i coefficienti 

 A, B e P non abbiano un massimo divisor comune per cui 

 ridurli a numeri primi fra loro, ed eseguitane la soluzione 

 con questa condizione, il Ruffini con analogo procedimento 

 risolve in numeri interi e positivi 1' equazione 



(76) Ax-+-Bx-i-Gz = ?, 

 indi r altra 



(77) • . Ax-\-By-\-Cz-^Bu = ?, 



sempre che o tutti i coefficienti A, B, C, etc, P abbian un 



massimo divisor comune, o almeno fra il massimo divisor 



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