aSa Sopra l'Analisi lineare ec. 



comune di A, B e i coefficienti successivi C, P si trovi un 

 fattore parimente comune. Ed è pur chiaro dalle operazioni 

 praticate e dai risultamenti ottenuti, ossia per induzione, che 

 il processo medesimo è applicabile per la chiesta soluzione 

 ad un'equazione lineare di un numero qualunque «-hi d'in- 

 cognite, e perciò ad una delle nostre (7-3), per esempio alla 

 prima, posta sotto la forma 



/ ( a, « . . . . /i, 2, A ) x„t—{n-t-t) 



(78) dz[{a, b /, /) X:n_„ ■+■ -+- {a, b /, r) x,„_, ] 



\ = ± (a, b . . . . h, i, s) . 



Avvertasi di più che qui anzi abbiamo i coefficienti A, B 

 delle due prime incognite ridotti algebraicamente ai minimi 

 termini per la scomparsa del massimo divisor comune (Mem. I. 

 num. i4-)' P^^" '*^ *^'^^ algebraicamente la (78) è risolvibile 

 in numeri interi e positivi. Cionondimeno quando vengasi a 

 caso pratico e particolare, cioè a valori numerici di A, B, se 

 questi non siano aritmeticamente primi fra loro e restando 

 interi gU altri coefficienti C, D, P della (78) , la soluzione ri- 

 chiesta sarà impossibile. Dipoi sussiste sempre la difficoltà che, 

 risoluta pure la (78) non è sciolto ancora il problema lineare 

 indeterminato e generale, che richiede la soluzion complessiva 

 delle (73), e non di una sola, in numeri positivi ed interi. 



40. Scegliamo ad esempio le tre e([uazioni numeriche a 

 quattro incognite, proposte da Ruffini ( Alg. element. num. i5g. 

 pag. 171.), che tacendone la soluzione le olire allo studioso 

 per esercizio e come applicazione del suo metodo ai varj casi. 

 Sono esse le seguenti : 



/ 3o:r -f- 20 j -1- 5cz -f- i5m = 37-5 

 (79) I 84 .r -4- loSj -+- lófZ -^ 49" = 364 



V 264.1^ -f- 487 H- 3os -1- ai 7f = 669. 

 Si ha la soluzione della prima in numeri interi e positivi dal 

 soddisfare al complesso e a ciascuna ordinatamente delle con- 

 dizioni : 



