£i86 Sopra l' Analisi lineare ec. 



Allorché dunque le tre equazioni (70) si prendono separata- 

 mente una dall'altra, come appartenessero a tre problemi 

 differenti, ne abbiamo in tutto, a numeri positivi ed interi e 

 col metodo di Ruffìni, 72, soluzioni. Per una soia di queste , 

 la sedicesima della prima equazione, abbiain trovato una delle 

 quattro incognite, la jy ^ o. E (jul osserviamo che il caso 

 delle incognite nulle è compreso necessariamente nel metodo 

 praticato, poiché la condizione delle quantità positive o ne- 

 gative espressa rispettivamente dal segno >■ o oppui'e ■< o 

 include sempre di propria natura eziandio lo zero, che non 

 è numero ma termine comune alla serie de' numeri positivi 

 e a quella de' negativi; né sapreljbesi forse esprimere in cal- 

 colo generale o algebrico una (juantità non <;o ovvero non >c 

 per escluderne lo zero. Quindi mi sembra una piccolissima 

 inesattezza di linguaggio nel Ruffìni ( che pur era si perspi- 

 cace ed acuto nel rigor dell' idea e della parola ) il dirsi da 

 lui ( Alg. num. i5g. V. pag. 170-71 ) « che il numero delle 

 soluzioni sarel)be stato maggiore , e si avrebbero ottenute 

 queste ulteriori soluzioni, ponendo le espressioni, a cui le x\ 

 j, r;, etc. si uguagliano, non < o. » 



41. Che se le tre equazioni (79) dovessero sussistere in- 

 sieme, come appartenenti allo stesso problema, facilmente ora 

 vedrebbesi che tale problema non ammette soluzione a valori 

 positivi ed interi; perocché ninna delle tre soluzioni prece- 

 denti dell' equazione a.* è comune nel valor delle incognite 

 ad alcuna di quelle dell'equazioni i.'' e 3.^ Ma se ogni volta 

 che un problema lineare indeterminato conduce a più di una 

 equazione dovesse cercarsene la soluzione a questo modo, ri- 

 solvendo cioè separatamente ciascuna equazione e rilevando 

 poscia fra tutte le possibili e separate soluzioni se alcuna ve 

 n' ha di comuni, sarebbe indagine troppo lunga e faticosa. 

 Le formolo del mio metodo prestandosi alla risoluzion imme- 

 diata del problema o caso complessivo risparmiano tale fatica, 

 deducendosi da esse a colpo d'occhio nella specialità de' pro- 

 blemi, se questi ammettano o no la cercata soluzione a numeri 



