Del Prof. Giuseppe Bianchi 389 



delle (84) sono men complicati dei Bq, B,, etc. So etc. delle (85); 

 laonde il caso generale i-ealmente più arduo e a coefficienti 

 più semplici è quello di una sola data equazione con m in- 

 cognite, qual è per quattro di queste il caso della (71). 



43. Finalmente vediamo pure un esempio di una solu- 

 zione complessiva, facilitata dalle nostre formole, e prendia- 

 molo nelF elegante problema d' Eulero ( Elem. d' Algebra : 

 Analisi indeterminata: Gap. II. num. 3o. ) in cui cercatisi tre 

 numei'i positivi e interi, tali che moltiplicandone uno per 3 , 

 il secondo per 5, e il terzo per 7 abbiasi la somma dei pro- 

 dotti = 56o, e che di più moltiplicati rispettivamente pei 

 quadrati di 3, 5 e 7 formino la somma dei nuovi prodotti 

 = agao. Si ha dunque a risolvere le due equazioni che sus- 

 sistono insieme 



3x -H 5y -H iz ■=. 56o 



(86) --- ■ - ■ /- 



Riduconsi esse immediatamente alle due :- 



( (a,Z*)x,= {a^s) — {a^c)x^ ^ ' ' ' 



e fatto in queste or^^z; j:, =_y; x^-=- x\ e composti coi 

 dati delle (86) i coefficienti (a, è), (a, e), (Z*, e), (a, 5), (^, 5), 

 se ne ha tosto 



5/ = 6ao — \é^z ■ ,.^- _'., 



3a; = — 60 -t- 7S 



nelle quali a colpo d'occhio rilevasi che z dev'esser multiplo 

 insieme di 3 e di 5, ossia di i5. Ma per la prima delle (88) 

 y comincia a divenir negativo da ;3 = 4-5. Dunque avremo 

 due sole soluzioni che saranno^'' • ■ ■' -> '" 'j-'1'!'ì -■.i-tì 



I.* per z= i5 2.* per z-^Zo '^'- ' 



j = 8a j =r 40 •'■ 



'■■ --■' " ■' X = 5o 



al qual noto risultamento ci ha condotti, non la così detta Regala 



cceci, bensì la facile applicazione di un'Analisi diretta e generale. 



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