Memoria di Emm. Pergola agi 



1 ". Determinare il punto di contatto dell' inviluppo delle 

 corde d' una curva piana qualunque, die tagliano da essa 

 segmenti di costante grandezza con una di tali corde. 



a". Determinare il medesimo punto di contatto, quando 

 tutte le corde debbono tagliare dalla curva archi eguali. 



3°. Determinare lo stesso punto allorché le corde sono di 

 grandezza costante. 



4". Determinare il medesimo contatto assoggettando le 

 corde ad esser tali, che le due tangenti applicate agli estremi 

 di ciascuna di esse comprendano angoli eguali. 



Or io, neir applicare le formole e il metodo del Magnus 

 ad altri problemi dello stesso genere, mi avvidi che un tal 

 metodo sovente mena a calcoli sì prolissi ed intralciati da 

 sgomentare la pazienza dell' analista ; che però mi rivolsi a 

 vedere se era possibile di pervenire per altra via alla costru- 

 zione dì quei punti di contatto, né durai gran fatica a con- 

 vincermi, potersi questo scopo raggiungere in un modo più 

 semplice col soccorso della pura Geometria, come potrà ve- 

 dersi dall' applicazione che io farò dell' analisi geometrica a 

 parecchi esempj, non esclusi quelli del Magnus. Ai nuovi che 

 aggiungo applichei-ò benanche il calcolo algebrico, perchè piìi 

 chiaramente apparisca quanto il metodo da me seguito renda 

 facili le soluzioni dei problemi, che formano 1' oggetto della 

 presente Memoria. 



§. I. In una curva piana qualunque SS' ( fig. i*. ) s'im- 

 magini una corda muoversi con una determinata legge; dalle 

 infinite posizioni che essa può prendere si ha un sistema di 

 corde tangenti un' altra curva, che può chiamarsi 1' inviluppo 

 della corda mobile. Or è da notarsi che il punto di contatto 

 dell' inviluppo con ciascuna corda si ha nella intersezione di 

 questa corda con quella che tiene, se così può dirsi, la posi- 

 zione seguente, in somma nella intersezione di due corde vi- 

 cinissime ; mentre la curva inviluppo altro in fatti non è , 

 che il poligono di numero infinito di lati picciolissimi, risultante 



