ag^i Ricerche relative alle curve ec. 



dall' incontro continuo di ciascuna corda con quella che im- 

 mediatamente la segue. Siano pertanto MN, M'N' due posi- 

 zioni contigue della corda mobile ; il loro punto d' interse- 

 zione C sarà II contatto dell'inviluppo con la MN. Or l'og- 

 getto dei pro])Iemi che seguono essendo cpiello di determinare 

 questo punto di contatto, è manifesto che tutto riducesi ad 

 assegnare per via di geometriche costruzioni il punto C, cioè 

 a dire l'intersezione delle due corde vicinissime MN,M'N'. 



Problema I. 



§. a. La corda MN (lig. i.*) sìa assoggettata a troncare 

 da lina data curva piana segmenti eguali; si vuol determinare 

 il punto del contatto C. 



Sol. Essendo picciolissimi gli archetti MM' NN', i due 

 settori MM'C, NN'C si potranno considerare come due trian- 

 goletti rettilinei, che dovendo essere eguali, per la condizione 

 del problema, ed avendo eguali gli angoli al vertice C, da- 

 ranno MC.M'C = NC.N'C. Or per essere vicinissime le corde 

 MN, M'N', le MG, NG sono eguali rispettivamente ad 

 M'C, N'C (i); adunque si avrà MC" = NG% ed MG = NG, 

 donde risulta il seguente teorema : 



L inviluppo delle corde, die tagliano da una curva piana 

 qualunque segmenti eguali, tocca ciascuna di queste corde nel 

 suo punto medio. 



Problema IT. 



5. 3. Un angolo AMN ( hg. a.") di grandezza costante 

 sì muova con tal legge, che mentre il suo vertice rimane sul 

 perìmetro d' una data curva piana, un lato passi sempre per 



(I) A misura che impicciolisce l'angolo MCM', la somma degli angoli IMM'C, 

 M'MC Iciulc a divellile eguale a due ietti, e così i seni dogli angoli medesimi tende- 

 ranno ad eguagliarsi al pari dei lati MC, M'C, che serhansi lo slesso rapporto di 

 quei seni. Intanto ad evitare circollocuzioni noi diremo in generale che: quando un 

 triangolo ha un solo angolo infinitamente piccolo, debbono riputarsi eguali i seni degli altri 

 due angoli, nonché i tali che comprendono l' angolo infinitesimo. 



