ag4 Ricerche relative alle curve ec. 



Se un angolo mobile di costante grandezza abbia il ver- 

 tice sul perimetro d' una curva piana qualunque, cui uno dei 

 suoi lati debba essere normale; il punto di contatto dell' altro 

 lato col suo inviluppo sarà il piede della perpendicolare ab- 

 bassata su questo lato, dal centro di curvatura del vertice 

 dell' angolo mobile. 



Le soluzioni de' tre problemi che precedono, risultano 

 semplicissime per la natura delle condizioni che determinano 

 il movimento della corda, donde emerge 1' inviluppo; ma 

 complicandosi queste condizioni diverranno, in conseguenza 

 anche men semplici le corrispondenti soluzioni, come in ef- 

 fetti si vedrà ne' problemi che seguono. Intanto potendo le 

 quistioni di tal genere rapportarsi tutte ad un principio co- 

 mune, che sarà pur valevole a rendere più semplici le loro 

 soluzioni, abbiamo creduto di dichiararlo nel seguente 



Teor 



EMA 



§. 5. Ritenute le supposizioni del §. i., esprimano MN, 

 M'N' { fig. 3/) due posizioni contìgue di una corda iscritta 

 in una curva piana qualunque SS'; dico che il rapporto dei 

 due archetti infinitesimi MM', NN' sia assegnabile ed espresso da 



PM.MC: PN.NC, 

 essendo PM, PN tangenti della curva nei punti M ed N estre- 

 mità della corda. 



Dim. Per gli archetti infinitamente piccioli MM', NN' 

 dovendo riputarsi rettilinei i triangoli MCM', NON', si avranno 

 le due analogie 



MM': MC::senMCM': sen MM'C, 



ed NC: NN'::senNN'C: senNCN' 

 dalle quali ricavasi 1' altra 



MM': NN':: (senNN'C: sen MM'C) (MG: NC). 



Or essendo per ipotesi vicinissime le due corde MN, M'N', 

 saranno eguali i seni degli angoli MM'C, M'MC, ovvero quelli 



