Memoria di Emm. Pergola agS 



degli angoli MM'C, PMC; e per la stessa ragione si egua- 

 glieranno i seni dei due angoli NN'C,PNG; si avrà perciò 



MM': NN':: (senPNG:senPMC)(MG:NC), 



ma sta sen PNC : sen PMC : : PM : PN, 



sarà quindi MM' : N N' : : PM . MC : PN . NC 



come erasi proposto a dimostrare. 



$. ò. Si formi dalle PM,PN il parallelogrammo MPNQ; 

 si avrà pure 



MM': NN'::NQ.MG:MQ.NCi 



ma, congiungendo QC, si ha ' 



MC:MQ: :senMQC:senMCQ, 



ed NQ:NC::senNGQ:senNQG; 



dunque NQ . M C : MQ .NC : : senMQC : senNQG; e quindi 

 anche MM': NN' : : sen MQG : sen NQG (i). 



Problema IV. 



5- 7- La corda MN (fig. 3.*) debba tagliare da una data 

 curva piana archi eguali; si vuol determinare il punto di 

 contatto C . ' ■ ' ■ 



Sol. Poiché dev'essere l'arco MN = M'N'; sarà anche 

 MM' = NN'; dunque si avrà {$. 6.) senMQG = senNQG, 

 e quindi l'angolo MQC = NQC. Risulta da ciò il seguente 

 teorema : 



L' inviluppo delle corde rZ' una curva piana qualunque , 

 che sottendono archi eguali, tocca ciascuna di queste corde al 

 punto ove essa è tagliata dalla bisecante dell'angolo compreso 

 dalle rette tirate per i due suoi estremi parallelamente alle 

 t angeli ti applicate nei medesimi estremi. 



II punto di contatto C si ottiene ancora bisecando l'angolo 

 MPN con la retta PC, e poscia tagliando MG eguale ad NC 



(1) Veggasi la nota C. .'<'. .;. ..: i' 



