2.C)6 Ricerche relative alle curve ec. 



Problema V . 



5- 8. La corda MN (fig. \.^) debba avere una lii.ngìiezza 

 costante; si vuol determinare il punto di contatto C. 



Sol. Si taglino sopra le GM, CN' le parti CA,CB eguali 

 alle CM', CN rispettivamente. 1 due triangoli ACM', BGN 

 essendo isosceli, sarà rangolo MAM' = NBN': di più dovendo 

 essere NA = M'B, ed avendosi per supposizione MN = M'N', 

 sarà anche MA = N'B. Posto ciò i due triangoli AMM', BNN' 

 danno 



MM': MA: : senM AM' : senMM' A , 



ed N'B:NN'::senN'NB:senNBN'; 



dunque si avrà M M' : N N' : : sen N' N B : sen M M' A . 



Or poiché le MN, M'N' sono due posizioni contigue della 

 corda mobile, le M'A,NB debbono considerarsi come perpen- 

 dicolari ad MN (i); abbassando duncjue dal punto P sulla 

 MN la perpendicolare PC, i seni degli angoli N'NB, MM'A 

 saranno rispettivamente eguali ai seni degli angoli NPC, MPC 

 S' avrà (juindl 



MM': NN': : senNPC: senMPC 



e però ( §. 6. ) sen INI Q C : sen N Q C : : sen NPC: sen MPC; 



ma sono eguali gli angoli MQN,MPN, duu(|ue lo saranno 

 anche i due MQC, NPC, e QC dovrà essere parallella a 

 PC, ovvero perpendicolare ad MN. Da ciò risulta il teorema" 

 seguente : 



U inviluppo delle corde eguali in una curva piana qua- 

 lunque tocca ciascuna di queste corde al punto ove essa è ta- 

 gliata dalla perpendicolare abbassatale dal concorso delle rette 

 tirate per gli estremi della corda parallelamente alle tangenti 

 applicate nei medesimi estremi. 



(I) Es^^endo M'A par.illeki nlla Ijisecaiilc dell'angolo M'CN, quando M'N' tende 

 a coincidcie con MN, rjnesla bisecante, e con essa la M'A, tenderà a divenire per- 

 pendicolare ad MN; lo slesào dicasi di NB. 



