Memoria di Emm. Fergola 2.97 



Il punto di contatto G si ottiene ancora abbassando PC 

 perpendicolare ad MN, e poscia troncando MG eguale ad NG'. 



Problema VI. 



§. 9. Un angolo mobile MPN (fig. 5/) di costante gran- 

 dezza sia continuamente circoscrìtto ad una data curva piana; 

 si vuol determinare il punto di contatto G sulla corda M N , 

 che lo sottende. 



Sol. Ai punti M, M', N, N' della curva si tirino le nor- 

 mali MA, M'A, NB, N'B; saranno A e B i centri di curva- 

 tura corrispondenti ai punti M ed N. Si prolunghino le NB, 

 N'B fino ad incontrare MA nei punti D ed U. Gli angoli 

 MPN, M'P'N' dovendo essere eguali, lo saranno pure i loro 

 supplementi MDN, M'D'N'; ed i due triangoli AD'U, BDU 

 risultando simili, si eguaglieranno pure gli angoli MAM', NBN'. 

 Dunque dovendo essere simili i due triangoli rettangoli MM'A, 

 NN'B, si avrà 



MM':NN'::MA:NB 



donde risulta {$. 6. ) sen M Q G : sen N Q G : : M A : N B . 



E di qui è manifesto come possa ottenersi in un modo sem- 

 plicissimo il punto G. Intanto si formi il triangolo GTZ dai 

 punti medj di MB, NA, AB; e dal punto H ove QC incontra 

 M K condotta H L parallela ad N B , si tiri la congiungente 

 KL. Avendosi 



senMQG:senNQG::MA:NB 



:: GZ: TZ 



e senMQG:senNQG::HL:HK, 



starà GZ:TZ::HL: HK. 



Quindi essendo eguali gli angoli GZT, LHK, perchè aventi 

 i lati paralleli, saranno simili i due triangoli TGZ, KLH, e 

 l'angolo GTZ sarà eguale ad H K L oppure ad HQL. Adun- 

 que dovranno essere simili anche i due triangoli QRF,ETF, 

 e QE sarà perpendicolare a GT come lo è TR ad MQ. Si 

 conchiude da ciò il teorema che segue : 



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