agS Ricerche relative alle curve ec. 



Un angolo mobile d' invariabile grandezza essendo costan- 

 temente circoscritto ad una data curva piana, il punto di 

 contatto deir inviluppo di tutte le corde, che sottendono l'an- 

 golo mobile con una qualunque di esse, si otterrà colla se- 

 guente costruzione geometrica: sopra la corda come diagonale 

 si formi un parallelogrammo i cui due lati siano le tangenti 

 menate all'estremità della corda; poi sopra la medesima corda 

 come lato si costruisca un quadrilatero i vertici del quale siano 

 i centri di curvatura delle due sue estremità; finalmente pel ver- 

 tice del parallelogrammo opposto al vertice delV angolo circo- 

 scritto si conduca la perpendicolare alla retta che contiene i 

 punti medj delle diagonali del quadrilatero. Questa perpendi- 

 colare taglierà la corda del contatto nel punto cercato. 



Problema T IT. 



5. IO. Due raggi vettori AM, AN { fig. 6.*) tirati per 

 un punto fisso A al perimetro d' una data curva piana deb- 

 bano incontrarsi ad angolo di grandezza costante; vuol deter- 

 minarsi il punto di contatto G sulla corda MN (i). 



Sol. Si uniscano le AM, AN, AM', AN'. Dovendo aversi 

 le analogie 



M M' : M A : : sen M A M' : sen M M' A , 



NA:NN'::senNN'A: senNAN', 

 sarà pure 

 (MM': NN') (NA: MA) : : (senNN'A: senMM'A) (senMAM': senNAN'). 



Ma essendo l'angolo MAN = M'AN', risulta anche l'an- 

 golo MAM' = NAN'; dunque avrassl 



(MM':NN')(NA: M A) : : senNN' A : senMM' A . 



Intanto poiché le due corde MN, M'N' sono vichiissime, i 

 seni degli angoli MM'A,NN'A sono a riputarsi rispettiva- 

 mente eguali ai seni degli angoli PMA,PNAj si avrà perciò 



(MM': NN') (NA: MA): : sen PN A: sen PMA, 



(1) Vcggasi la nota D. 



