Memoria di Emm. Pergola 299 



e di seguito (5. 5. ) 



(PM.MG:PN.NC) (NA:MA)::senPNA:senPMA, 



donde si ha 



PMsenPMA: PNsenPNA:: MA.NC:NA.MG. 



Ma è pure PM sen PM A=PA sen P AM, 



PNsenPNA = PAsenPAN, 

 NG:NA::senNAG:senNCA, 

 ed MA:MC:: senMCA: senMAC; 



dunque anche sen PAM: sen PAN:: sen N A C : sen MAC. 



Dì qui si deduce essere eguaU gU angoU PAM, N AC, e 

 quindi risuUa il seguente teorema : 



Se in una curva piana qualunque si tirino delle corde 

 per modo che i raggi vettori condotti ai due estremi di cia- 

 scuna di esse per un punto fisso comprendano angoli eguali; 

 il punto di contatto dell'inviluppo di queste corde con una di 

 esse può determinarsi tirando pel punto fisso due rette egual- 

 mente inclinate alla bisecante dell' angolo compreso dai raggi 

 vettori, e tali che una passi pel concorso delle tangenti appli- 

 cate agli estremi della corda; V altra di queste rette segnerà 

 sulla corda il punto cercato. 



'' Problema Vili. ■ : 1 ^ . 



5. II. Due raggi vettori AM, AN ( fig. 7.*) tirati per 

 un punto fisso A al perimetro d' una data curva piana deb- 

 bano essere sempre in un rapporto costante; vuol determinarsi 

 il punto del contatto G sulla corda MN (1). 



Sol. Si taglino sopra le AM, AN le parti AH,AK eguali 

 rispettivamente ad AM', AN'; dovrà aversi per la condizione 

 del problema 



AM: AH:: AN: AK, ' / 



e quindi M H : N K : : A M : A N . 



(1) Veggasi la nota E. 



