3co Ricerche relative alle curve ec. 



Intanto i due triangoli MHM',NKN' danno le seguenti analogie 



M M' : MH : : sen M HM' : sen MM' H, 



ed NK:NN'::senNN'K:senNKN', 

 da cui ricavasi 



(MM': NN')(AN: AM):: (senMHM': senNKN')(senNN'K: senMM'H). 



Ora essendo picciolissimi gli angoli MAM', NAN', le M'H, 

 N'K debbono riputarsi perpendicolari alle AM, AN; perciò 

 saranno eguali i seni degli angoli MHM', NKN', ed appli- 

 cando ai punti M, N le normali MR, NR, gli angoli MM'H, 

 NN'K eguaglieranno gii angoli AMR, ANR. S'avrà quindi 



(MM':NN')(AN:AM)::senANR:senAMR, 

 e di seguito ( §. 6. ) 



senMQC: senNQC:: AMsenANR: ANsenAMR. 



Ciò posto ne' due raggi vettori AM, AN si prendano le parti 

 AE,AF eguali ad AN, AM; per i punti E ed F si tirino 

 alle MR,NR le parallele ED,FD che s'incontrino nel punto 

 D; ed in fine si tiri AD: l'ultima analogia ottenuta si can- 

 gerà neir altra 



sen M Q C : sen N Q G : : A F sen A F D : A E sen A E D. 

 Ma abbassando AG, AB perpendicolari sopra le DE,DF, si ha 



AFsen AFD: AEsen AED:: AB: AG 



: : sen A D B : sen A D G ; 

 dunque sarà pure sen MQG ; senNQG : : sen ADB : sen ADG. 



Intanto essendo eguali gli angoli MQN, BDG, perchè i lati 

 dell' uno sono perpendicolari a quelli dell' altro, saran pure 

 eguali gli altri due angoli MQG, ADB, e dovrà essere QG 

 perpendicolare ad AD, come QM lo è a DB. Quindi potrà 

 dedursi il seguente teorema : 



Se in una curila piana qualunque sì tirino delle corde per 

 modo che i raggi vettori tirati per un punto fisso A agli 

 estremi di ciascuna di esse stiano in un rapporto costante. 



