3oa Ricerche relative alle curve ec. 



senMQC: sen NQC:: AE: BF; 

 e poiché tirando DQ si ha 



sen ADQ:senBDQ::AE:BF, 



sarà conseguentemente 



sen A D Q : sen B D Q : : sen M Q C : sen N Q C . 



Ma abbiamo eguaU gH angoH ADB,MQN, onde Io saranno 

 altresì i due ADQ, MQC; e quindi QD starà per dritto con 

 Q C . Risulta da ciò il seguente teorema ; 



U ìmùluppo delle corde d'una curva piana qualunque, 

 descrìtte per modo che le congiungenti dei loro estremi con 

 due punti fissi A e B siano parallele, tocca una qualunque 

 di queste corde, /a M N , in un punto che si determina come 

 segue. Si compia dalle tangenti PM,PN il parallelogrammo 

 PMQN, e tirate per i punti A e B le AD,BD parallele alle 

 P N , P M rispettivamente, se si unisca il punto d' intersezione 

 D di queste rette col punto Q, questa congiungente taglierà 

 la corda MN nel punto cercato. 



5. i3. In questa occasione indicherò il seguente teorema, 

 che si riattacca alle cose precedenti. 



In una data curva piana v sia iscritto un polìgono va- 

 riabile di m lati con tal legge che questi siano sempre tan- 

 genti ad altrettante curve v', v", v'", v"' ec. Considerando 

 questo polìgono in una qualunque delle sue infinite posizioni, 

 si tirino per i suoi vertici le tangenti alla curva \\ si avranno 

 in tal modo due poligoni, V uno iscrìtto a cpiesta curva, V al- 

 tro circoscrìtto, i cui lati saranno divìsi ciascuno in due seg- 

 menti nel punto di contatto corrispondente. Ora il prodotto 

 di tutti i segmenti alterni del poligono circoscritto starà a 

 quello dei rimanenti, come il prodotto dei segmenti alterni del 

 poligono iscritto, ])resi nello stesso senso del primo prodotto , 

 sta a quello degli altri segmenti. 



Cosi, se sia ABCD ( fig- 0-* ) una delle infinite po- 

 sizioni che può prendere il poligono variabile, conducendo 



