Memoria di Emm. Pergola 3o3 



per i punti A, B, C, D le tangenti alla curva v di ma- 

 niera che si abbia il poligono circoscritto KLMN...., dovrà stare 



KA.LB.MC.ND: KD.NC.MB.LA:: AF.BG.CH.DE: AE.DH.CG.BF. 



Se la curva v sia una sezione conica sarà il primo termine 

 della precedente analogia eguale al secondo (i), e quindi an- 

 che il terzo eguale al quarto; ond' è che per tal caso il teo- 

 rema precedente rimane modificato come segue : 



Essendo iscritto in una sezione conica un poligono varia- 

 bile di m lati con tal condizione che questi vadano sempre 

 toccando altrettante curve piane, il prodotto di tutti i segmenti 

 alterni, in una qualunque delle infinite posizioni del polìgono, 

 sarà eguale al prodotto dei rimanenti. 



Il teorema enunciato offre il mezzo da costruire il punto 

 di contatto dell' inviluppo del lato libero di un poligono va- 

 riabile di m lati iscritto in una curva piana qualunque, e di 

 cui m — I lati siano tangenti ad altrettante curve date. Questa 

 costruzione si rende più semplice qualora la curva in cui il 

 poligono è iscritto sia una sezione conica; e se le curve toc- 

 cate dai lati del poligono siano al numero di due, nel qual 

 caso il poligono iscritto non è che un triangolo, si ha allora 

 la stessa costruzione del punto di contatto data dall' illustre 

 Poncelet nelle Propriétés projéctives des figures, pag. SaS (2). 



Hill I ri <ii Hill 



(1) Veggasi — Carnot Geometrie de position, pag. 438. 



(2) La costruzione di cui si tratta è la seguente: per i Tertici degli angoli del 

 triangolo iscritto adiacenti al lato libero si tirino due rette ai punti di contatto dei 

 lati opposti; la congiungente dei punto d'intersezione di queste rette col vertice del- 

 l' angolo opposto al lato libero, incontrerà il detto Iato nel punto cercato. 



