3o4 Ricerche relative alle curve ec. 



NOTA A. 



Il problema del §. a., come pure gli altri dei ^S- 7-5 ^'•:> 9- 

 sono stati risoluti dal Magims in una sua Memoria inserita 

 nel Tomo XVI degli Aiiiiales de inathématìques. L'andamento 

 seguito da questo geometra è tutto diverso dal nostro, avendo 

 egli derivate le sue soluzioni da talune formole che stabilisce 

 sin da principio, e che qui appresso riporteremo, per mostrare 

 come esse si possano applicare al problema del §. 3. ed agli 

 altri che seguono. « Sia j = fp(^x) 1' et^uazione d'una curva 

 « piana qualunque riferita a due assi ortogonali. Siano inoltre 

 « (a, /?), (a, /5') due punti comunque determinati su questa 

 « curva, di maniera che si abbia /9:=i^(a), (}' ■=(p(a)-^ l'equa- 

 « zione della corda che unisce questi due punti sarà 



« Supponendo che esista tra a ed a una relazione data dall' 

 « e([uazioue U = o, l'equazione dell'inviluppo di tutte le 

 « corde y^o sarà il resultato dell'eliminazione delle cinque 



« quantità a, /?, a', (i' , -j— tra le sei equazioni 



l} = f{a), lì' = f (».■}, (a'_a)(7-(3)-(/3'-«)(.i— «) = }- = o, 



[/-^-{— «) g ] è - [r-,''-(v-») i ] = £ = o , 



« Ma se non vuol trovarsi che il punto di contatto di una 

 «delle corde contenute in j/ = o con l'inviluppo, basterà eli- 

 ce minare -p- tra le due equazioni ^ = o, ^ = o, ciocché 

 « darà 1' equazione 



(1) Tulio ciò si rileva facilmeiile dalla teorica sviluppata dall' illustre Lagrange 

 nella Théorie des fonclions analijliques, rispetto alle curve inviluppi a pag. 192-198. 



