3 1 C> Sulle proprietà delle linee ec. 



alle due divisate quistioni geometriche. Questo mi ha indotto 

 a giudicare che forse sinora nessuna soluzione ne abbian dato 

 i Geometri. 



Tralasciando del tutto la a.^ delle quistioni proposte 

 dal Gergonne, io ho voluto, in seguito di siffatto giudizio, 

 studiare le proprietà delle superficie del a." ordine circoscritte 

 ad un ottaedro ; ed ho verificato che queste proprietà con- 

 tengono come casi particolari quelle trovate dal Geometra 

 Berlinese relativamente alle coniche circoscritte ad un qua- 

 drilatero. 



In questa Memoria io presento il processo analitico da 

 me seguito per giugnere allo scoprimento di sì belle verità. 

 Né a questo solo mi sto contento, ma dimostro pure come 

 possa coir analisi devenirsi ai medesimi risultati ottenuti dal 

 Cav. Steiner, applicandola alle coniche circoscritte ad un qua- 

 drilatero. Divido perciò questa mia Memoria in due parti; 

 ed espongo nella prima le dimostrazioni analitiche dei teo- 

 remi del Geometra di Berlino, e nell'altra quelle de' teoremi 

 da me rinvenuti relativamente alle superficie di 2,.° ordine 

 circoscritte ad un ottaedro. 



PARTE PRIMA. 



Delle proprietà delle coniche circoscritte ad un quadrilatero. 



Sieno dati in una superficie piana quattro punti A, B, C, D 

 disposti per modo, che ciascuno di essi si trovi dalla parte 

 esterna delle i-ette che passano per gli altri tre, e rappresenti 



(i) j^-t-aaay-HZ'x^-l- 2cj-i-2ea.'-i-/'= o 



r equazione di una curva conica che passa per cotesti punti. 

 Se si pone l'origine delle coordinate (.l'jj) (le quali suppor- 

 remo rettangolari ) nel punto A , e si assume per asse delle 

 ordinate y la retta AC, s' intende di leggieri che, posto 

 A G = a/:, l'equazione (i) dovrà essere soddisfatta dai seguenti 

 valori delle coordinate 



