Dell' Ab. Remigio Del Grosso 817 



Sostituendoli successivamente nella (i), si troverà 



/=:0, ^k" ->r-^ck=^0^ 



dall'ultima delle quali risulta c = — k. In conseguenza la 

 proposta equazione (i) si traduce in 



(a) j° — 2.ky -k- 2.axy -^ bx^ -\- 2.ex-=^ o . '" ''■■ 



Sieno inoltre (a,/?), ( — a-,^') le coordinate degli altri due 

 punti B, D. Dovendo questi particolai'i valori di (x, j) sod- 

 disfare alla equazione (i) , si avrà 



/5^ — a A/5 -+- 2, aalì -t- ba^ -+- 2 ea = o 



. (E) 

 /?'^ — 2 Z;^' — a fla'/3' -\- ba ^ — % ea! == o ' 



Risolvendo quest' equazioni per rispetto alle incognite ^5 e, 

 troveremo . ; . ■ , . 



b ■=■ m-\- na 



e ■=■ j> ->r- qa .) 



dinotando w, 7^, />, </ funzioni di a, /?, a', /3', A;. Questi valori 

 cangiano la (2) in 



(3) j* — a Aj -H a ax/ -t- (m -4- /za) a;^ -H a (^ -4- qd) x = o , 



la quale equazione a cagione dell' indeterminata a che con- 

 tiene dimostra la verità del seguente teorema : 



Teor. I. // numero delle curve coniche, che possono pas- 

 sare per quattro punti disposti in un piano, per modo che 

 ciascuno si trovi dalla parte esterna del triangolo, die formano 

 le rette tirate per gli altri tre punti, è infinito. 



Ho dimostrato a pag. i3 della mia Teorica Analitica 

 delle linee di a.° ordine che se un diametro di una conica 

 qualunque incontra 1' asse delle x sotto 1' angolo ip , 1' altro 

 diametro coniugato taglierà il medesimo asse sotto un tale 

 angolo (.1 , che sarà definito per 1' equazione . . , . 



