3i8 Sulle proprietà delle linee ec. 



W *S(f^ = atgi//-HA ' 



purché r equazione della conica data sia 



7" -t-7(Aa:-+-B)-4-Cx^-HDx-+-E = o (H) . 

 Nel caso presente si ha 



A = aa, B = — a/;, C = 7?z-H/2a, D=p-{-qa, E = o: 

 onde la equazione (4) si cangia in 



a tg i// ^ «a -t- nj 



tg;t = — 



tgi//. 



Facciamo svanire il denominatore da questa equazione, e po- 

 scia riducendone a zero il secondo membro avremo 



o = m -H tg ^ tg 1^ -I- a ( tg ^t -(- tg 1^ -(- /? ) . 



Supponendo che si voglia soddisfare a questa equazione indi- 

 pendentemente da qualunque valore aver possa 1' indetermi- 

 nata a, sarà mestieri che abbiasi simultaneamente 



O = 772 -H tg (.L tg tp 



. o = «-H-tg^-(-tgt//. 



Adunque i valori di tg{i,tgip sono tali da potersi riguardare 

 come le radici dell'equazione 



z"" -+- nz — !?iz= e . 

 Risolvendo questa equazione si trova 



(5) 



Sia adesso £ l'angolo sotto il quale si tagliano questi diametri 

 coniugati, e sarà per le note formolo della Trigonometria 



sen £ — ^ " "" ^™ 



l/(i-i-tg>)(i-t.tg='i//) ■ 



Sostituendo qui i trovati valori di tgu, tgi//, e ponendo mente 

 che si ha 



