Dell' Ab. Remigio Del Grosso 3'Si 



Di qui risulta evidente quest' altro teorema : 



Teor. IV. La locale di tutti i centri delle infinite sezioni 

 coniche, che possono farsi passare per quattro punti dati in 

 un piano, è un' iperbole, i cui assintoti son paralleli alle due 

 rette di posizione invariabile. 



Rappresentino («05/^0) le coordinate di un punto preso 

 nel piano delle coniche definite dall'equazione (i). ha polare 

 di questo punto presa per rispetto ad una qualunque delle 

 coniche suddette sarà definita per l'equazione \ • 'u-. \ 



c:=(/?o-Haao — k)y -h-[p-+-mao-i-a{^o-^no(,o-^g)]^ — k^^-^aoip-^aq). 



Ora supponiamo che vogliasi 1' inviluppo di questa retta. Po- 

 nendo che siano [u^v) le coordinate dell'inviluppo richiesto, 

 bisognerà che sian vere le due equazioni differenziali seguenti 



dv p.t.mao-i-a{^o-*-nao-*-q) 



dii (?o -t- a «o — k 



dv k^o— poio — oqaa 



du ^o -t- a «o — k ' 



Eliminando a fra queste due equazioni risulta ; ! • ; 



i^o—k)j^-^p-^ma, ^ (/?„ — /;)(u — Zi ^^ — k^,-^pao 



dv n / dv \ 



Si facciano svanire i denominatori, e poscia eseguendo le mol- 

 tiplicazioni indicate e le riduzioni de' termini simili, si avrà 

 un risultato della forma 



da \ da I 



dinotando M, N, P funzioni di ac ^ai ^"5 ^-ì ''5 Pi Q- Differen- 

 ziando questa equazione viene 



o=:M — Nz<t, 

 dopo di aver diviso pel fattor comune j^ . Quindi risulta 



M 



N 



Tomo XXIV. P.'' IL Rr 



Zi = ^ =: cost : , 



