^■22. Solle proprietà delle linee ec. 



valore che sostituito nella precedente equazione porge 



P 



L' inviluppo cercato adunque è un punto, e però risulta evi- 

 dente la verità di quest' altro teorema : 



Teor. V. Se nel plano delle infinite sezioni coniche, che 

 possono farsi passare per quattro punti dati comunque, sì 

 prende un punto a piacimento , le polari di questo punto cor- 

 rispondenti a ciascuna delle coniclie suddette passano tutte 

 per un altro punto determinato. 



L' angolo che misura la reciproca inclinazione dei due 

 diametri coniugati eguali di una qualunque dell' ellissi, che 

 si comprendono nelP equazione (3), si ponga =W; e dino- 

 tando per H, K i due semiassi di questa medesima curva, sarà 

 in conseguenza di un conosciuto teorema 



(12) ^*^'^^^ = ÌFTT?- 



Da quanto trovasi dimostrato a pag. a3 del mentovato mio 

 opuscolo i valori di H, K dipendono dall' equazioni 



IF = 1 1- è l/4« -^- ( I —m — naf 



R^ \ -*- m -\ 



K^ 



— 2 1/4"^ -•- ( ' — "' — ^l-^T 



dinotando R una certa funzione di a, m^ /?, yy, q. Si sostitui- 

 scano questi valori nella (12), e sarà agevole devenire al se- 

 guente risultato 



(IO) senW = -':- . 



* ' I -+- m -t- n a 



Quando si vuole che la funzione sen W e quindi W sia un 

 maxiìimm^ bisogna primamente determinare a per modo che 

 resti soddisfatta 1' equazione differenziale 



rfsen W 



— -, — = o, 



da 



e poscia vedere se questo valor di a verifichi l'altra condizione 



