Dell' Ab. Remigio Del Grosso SaS 



Teor. VI. Tra tutte Vellissì, che possono passare per quat- 

 tro dati punti nel modo stabilito fin dal principio di questa 

 ricerca, a quella appartengono i diametri coniugati eguali che 

 si tagliano sotto un angolo massimo j Jiella quale questi dia- 

 metri riescono paralleli alle due rette di posizione invariabile. 

 Dall'equazione (ra) risulta che, posto W = 90°, viene 



H = K, 

 e conseguentemente 1' ellissi si trasforma in un circolo. Di 

 qui avviene che a misura che W più si avvicina a diventare 

 eguale all' angolo retto, 1' ellissi più si approssima alla figura 

 circolare. Ma abbiamo dimostrato che W diventa un maximum 

 quando i diametri coniugati eguali dell' ellissi riescono paral- 

 leli alle due rette di posizione invariabile. In conseguenza ri- 

 sulta evidente il teorema: .;> "n.> •..' ^jij; •;.,.;.: . 

 Teor. VII. Tra le infinite ellissi che possono farsi passare 

 per quattro dati punti, quella si approssima più alla figura 

 circolare , nella quale i diametri coniugati eguali riescono pa- 

 ralleli alle due rette di posizione invariabile. •■ -' '''' ^ ■-- 



-■■ '^-i-v NOTA. '■' o^-^-.::..^--: -. 



Tutti i teoremi precedenti, eccetto il I. e V., reggono 

 nella ipotesi che sia «^H-4w>-o. Sarà dunque prezzo dell' 

 opera il dimostrai-e come questa condizione rimanga sempre 

 soddisfatta quando i punti A, B, C, D son disposti in un me- 

 desimo piano per modo, che ciascuno resti dalla parte esterna 

 del triangolo che formano le rette condotte per gli altri tre. 

 Ora r equazioni (E) porgono 



«7(aA;-^)-t-a)9'(afc-^') ''' ' - ' 1 ' '■ ' t 



aa (a -t- a ) 



Ma quando i punti A, B, C, D sono disposti nel modo dianzi 

 indicato risulta sempre , , 



:;•,,.,;,, a^ — /?>o, aA — ^'>o..._, ^ .,,;, 



Adunque sarà eziandio in cosiffatta ipotesi ; _ ì -, , 



come dovevasi dimostrare. 



