Saó Sulle proprietà delle linee ec. 



PARTE SECONDA. 



Delle proprietà delle superficie di a", ordine 

 circoscritte ad un dato ottaedro. 



L' equazione ad un sistema di supei'ficie di a", ordine , 

 che si può far passare pei vertici degli angoli di un dato ot- 

 taedi-o, è sempre della forma 



/ o = [a-ir-d a)z'' -\- [b-^-U o)y'' -\- [c-^c o)x^ 



(i) I -4-a(e-4-e'o)r/K'-t-2, [f-^f ' a) zx -^ a ( g -4- g' o ) yx 



V -(-a(A-+-/i'6)):^-t-a(i-+-i'a)j-+-a(/;-)-A'«):r, 



rappresentando con a^ a , h^ b\....^k^ k! date quantità costanti, 

 con o una quantità indeterminata, e finalmente con x, j, 2 

 un sistema di coordinate rettangole aventi la loro origine in 

 uno dei vertici del dato ottaedro. Ed in vero l'equazione ge- 

 nerale ad una superficie di a", ordine è della forma seguente 



/ o = A;3' -+- Bj^ -I- Cx"- -+- a Ezy -+- a Yzx -1- a Gyx 

 (a) ' 



( H- a H:: -H a Ij -(- a \ix -+- L . 



Quando 1' origine delle coordinate rettangole si pone in uno 

 dei vertici degli angoli del dato ottaedro, intorno al quale si 

 suppone circoscritta la superficie dell' equazione (a) , questa 

 equazione deve restar verificata supponendo 



x;^o, jy = o, a"=0, 



per la qual cosa sarà L = o . Inoltre sieno 



( .1 , y , e ) , ( a; , y , i; ) , , ( :r , j , - ; 



le coordinate dei vertici degli altri sette angoli dell'ottaedro, 

 e dovendo la superficie (a) passare per cosiffatti punti si 

 avranno sette equazioni lineari per rispetto alle indeterminate 

 A, B, C, . . . . , K. Queste indeterminate sono nove di numero, 

 ma si possono Ijen ridurre ad otto, dividendo per A le suddette 



