SaS Sulle proprietà delle linee ec. 



Ora supponiamo che la posizione di questo piano per rispetto 

 a quelli delle coordinate debba essere indipendente da o : 

 chiara cosa è che le due prime equazioni (4) dovrannosi ri- 

 solvere in 



M 



e -^hn -i- gm e' -+- J' n -i- g' m 



a -t- e ri •+■ fm a' -+- e' h -+- / ' m 



-ivr f-^gn-\rcm f'-hg'n -\rc' m 



a-^-en+fm a' -^ e' n -\- f m 



Di qui risulta 



a-^en-*-fni f -+- i m -t- g m f-i-gn-^-cm 



a' -t- e' ii-i- /' ni e' -t- b' n -t- g' m f ' -^- i^' n -t- e' m ' 



dinotando w il valore di queste tre frazioni eguali. Facendo 

 sparire i denominatori da quest' equazioni, se ne deducono 

 queste altre tre 



f o z= a — a'iv -+- n (e — e w) •+- m (/ — f sv) 

 (5) ; o^e — èw-^n[h — l)w)-^ìn[g — g'n') 



' Q=f—f'w^n{g — gw)^m[c — cw). 

 Eliminando m ed n fra le due prime di quest'equazioni si ha 



(a — a'n')( J — i'w) — (e — e'iu)» 



ìli = 



(b — b\v) {f—f M) — (e — e\v)(g—g'^v) 



(a — a'u')(g — g' w) — (f — e'n'X / — /'n' ) 



» — (i^t,\v)[f-fUv) — (e — e\v)(s-g'^v)-' 



valori che sostituiti nella terza porgono 



o = [a — div){b — //((■) (e — c\v) — [c — cw] [e — éwY 



(6) -[b-h\v){f-f'wY-{a-da'){g-gi^^Y 



[ ^^[e — ew){f—f'w)(g — g\v) . 



Questa equazione di terzo grado in tv ha tutte e tre reali le 

 sue radici (*) . In conseguenza esistono tre sistemi di valori 



C) Sarebbe supeilliio il lecaie f]uì la dimostrazione della realilù delle tre radici 

 dell' equazione (0) . Dessa si traduce ajjevolmente in quest' altra 



