Dell' Ab. Remigio Del Grosso *"" 



reali di m^n^ e perciò anche di M,N che soddisfano alla 

 quistione proposta. Possiamo dunque stabilire la verità del 

 seguente teorema : 



Teor. II. Ciascuna dell' infinite superficie di a", ordine , 

 che possono farsi passare per otto punti dati, ammette un si- 

 stema di diametri coniugati paralleli a tre rette di posizione 

 invariabile. 



Affinchè una delle superficie (i) sia sfornita di centro, 

 ed in conseguenza appartenga alla specie ào' paraboloidi, è 

 mestieri che si verifichino 1' ecruazioni seguenti , r. ,. 



a-Ha'o -+- ( e-t-e'o) /i -f- (y-4-/"'«) TO = o '9fJl> noo 

 e-^eo -\- [b-^b' o)n-ir- [g-^ g o)m = o 

 f-¥-f'a-h{g-i-g'a)n-\-(c-^c'o)m = o. } ^^^ 



Quest'equazioni si traducono nelle (5), ponendovi — w in 

 luogo di o; onde l'eliminata in o avrà la stessa forma della 

 (6). Adunque sebbene all'indeterminata o si possono attribuire 

 infiniti valori nella (i), pure per tre soli e non più la corri- 

 spondente superficie è della specie de' paraboloidi. Inoltre i 

 valori, che in corrispondenza a questi di o prendono m ed n, 

 sono identici con quelli dipendenti dall' equazione (6). Ma m 

 ed n in questo caso fissano la posizione degli assi de' para- 

 boloidi. In conseguenza è incontrastabile anche la verità di 

 quest' altro teorema : 



Teor. III. Delle infinite superficie di i2°. ordine, le quali 

 possono circoscriversi ad un dato ottaedro, tre sole sono para- 



= (X — A)(X — B)(X — C) — (X— A)(X cos/l — a)» 



— (X — B)(Xcos;i — 6)^ — (X— C)(X cosr — cf ''' ■ 



-t-2(Xcos/l — o)(X cos (i — 5)(Xcos2' — e), 



le radici della quale sono tulle reali , siccome ha dimoslralo il Signor Jacobi ( v. il 

 Giornale Maleraalico di Creile), riducendo a questa equazione la soluzione del pro- 

 blema dei tre assi principali delle superfìcie di 2". ordine nella ipolesi che le mede- 

 sime sieno riferite ad un sistema di coordinale oblique, le quali si taglino rispettiva- 

 mente sotto gli angoli /l, fi, v. 'Jli-) iii;-'i!ii ji:ri|N«J-JJ :ji 111, D ' 



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